Перпендикулярность прямой и плоскости. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа содержит 6 различных вариантов. Составлены они на основе методических рекомендаций авторов Саакян С. М и Бутузова В. Ф. для учебника геометрии 10-11 классов Л. С. Атанасяна.

Данные 6 вариантов являются стереотипными к вариантам 1 и 2 из указанных выше методических рекомендаций. Все нечетные варианты копируют вариант 1, а четные – вариант 2. Скопирована основа задачи.

Изменены буквенные обозначения и числовые соотношения.

Таким образом, на базе этих вариантов можно создать и еще множество подобных. Это удобно применять в работе с большим классом.

При решении первой и второй задач самостоятельной работы используется определение перпендикулярности прямой и плоскости.

Кроме того, при решении второй задачи необходимо знать теорему о точке пересечения медиан треугольника и формулу, выражающую зависимость медианы правильного треугольника и его стороны, теорему Пифагора.

1. A и B – произвольные точки плоскости α. Прямая MN перпендикулярна плоскости α. Докажите, что MN перпендикулярна AB .

2. Треугольник MNP – правильный, точка C – его центр.

Прямая CH перпендикулярна к плоскости MNP .

а) Докажите, что HM = HN = HP .

б) Найдите HM , если MN = 3, CH = 1.

1. C и F – произвольные точки плоскости β. Прямая AB перпендикулярна плоскости β. Докажите, что AB

2. Треугольник CDE – правильный, точка O – его центр.

Прямая OM перпендикулярна к плоскости CDE .

а) Докажите, что MC = MD = ME .

б) Найдите MC , если CD = 9, OM = 3.

1. M и N – произвольные точки плоскости γ. Прямая DE перпендикулярна плоскости γ. Докажите, что MN перпендикулярна DE .

2. Треугольник ABC – правильный, точка K – его центр. Прямая OK перпендикулярна к плоскости ABC .

а) Докажите, что OA = OB = OC .

б) Найдите OA , если AB = 12, OK = 1.

1. Прямая CM перпендикулярна плоскости треугольника

KLM . Докажите, что CM перпендикулярна прямой KL .

2. ABCD – квадрат, точка P – его центр. Прямая HP перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что HA = HB = HC = HD .

б) Найдите HA , если AB = 8, PH = 2.

1. Прямая BH перпендикулярна плоскости треугольника

ABC . Докажите, что BH перпендикулярна прямой AC .

2. KLMN – квадрат, точка C – его центр. Прямая CD перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что DK = DL = DM = DN .

б) Найдите DN , если KL = 12, DC = 3.

1. Прямая AN перпендикулярна плоскости треугольника

MNP . Докажите, что AN перпендикулярна прямой MP .

2. CDEF – квадрат, точка O – его центр. Прямая OH перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что HC = HD = HE = HF .

б) Найдите HF , если CD = 16, OH = 4.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 584 851 материал в базе

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

1.3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

• Математика
• Статьи

• 14.02.2017
• 429
• 0

• Математика
• 4 класс
• Презентации

• 14.02.2017
• 741
• 0

• Алгебра
• Геометрия
• 10 класс
• Рабочие программы

• 14.02.2017
• 2385
• 87

• Алгебра
• 8 класс
• Конспекты

• 14.02.2017
• 2916
• 8

• Математика
• Статьи

• 14.02.2017
• 349
• 1

• Математика
• 5 класс
• Другие методич. материалы

• 14.02.2017
• 824
• 2

• Геометрия
• 7 класс
• 7 класс
• Рабочие программы

• Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

• 14.02.2017
• 1860
• 0

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 14.02.2017 9819
• DOCX 19.3 кбайт
• 145 скачиваний
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чагина Юлия Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 249100
• Всего материалов: 38

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.