Презентация по теме "Двугранный угол. Параллелепипед" для 10 класса.

Двугранный угол а Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. грани ребро С D A O B AOB - линейный угол двугранного угла А А1 О О1 В В1 Все линейные углы двугранного угла равны друг другу АОВ = А1О1В1 как углы с сонаправленными сторонами

Построение линейного угла двугранного угла в различных ситуациях: №166 М N A β α B C AB MN, AC α ABC – лин. угол двугранного угла AMNC - ? АВ MN, ВС MN ABCD – квадрат, FO (ABC) Построить линейный угол двугранного угла АDCF A B C D O F M 1. В ∆FDC: FD=DC FM – медиана и высота. 2. FO (ABC), FM DC, FM – наклонная, ОМ – проекция OM DC. 3. OM DC, FM DC FMO – линейный угол дв. угла ADCF.

Задачи на готовых чертежах: 1. А В С D ABCD – прямоугольник. Найти FCDB F FCD 2. A B C D M A1 B1 C1 D1 ABCD – параллелограмм. Найти CDAM K N MKB 3. A B C D O E F AC=AB Найти DBCA; DACB 4. FO (ABC), ABCD –квадрат. Найти FCDA, FADC DEO DFO A B C D F O E K FEO FKO

5. FO (ABC), ABCD – ромб. Найти FCDA, FADC. E K A B C D F O 6. В ∆ АВС С = 90º; АF (ABC). Найти угол между (АВС) и (FCB). A B C F 7. В ∆ АВС АВ = АС. А В С F D CD=BD 8. В ∆ АВС С - тупой. А В С F D

Свойство двугранного угла Если два плоских угла трёхгранного угла равны, то их общее ребро проецируется на биссектрису третьего плоского угла. В А D O C 1 2 Дано: ВАС = ВАD, BO (ABC). Доказать: АО – биссектриса САD Доказательство: 1. Проведём перпендикуляры к сторонам АD и АС третьего плоского угла САD. 2. ∆ ABD = ∆ ABC(по гипот. и острому углу). 3. ∆АСО = ∆ АDO(по гипот. и катету). 4. 1 = 2 АО - биссектриса

Задачи на свойство двугранного угла: А В С D A1 B1 C1 D1 1. Все грани параллелепипеда – равные ромбы со стороной а и острым углом α. Найти высоту параллелепипеда. О М α α а А В С D A1 B1 C1 D1 K M b a 2. Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами а и b. Боковое ребро с образует со смежными сторонами основания углы, равные φ. Найти высоту параллелепипеда. с О

Перпендикулярность плоскостей φ Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными ( взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90º. 0º < φ < 90º 1. А В С D A1 B1 C1 D1 Докажите, что плоскости (АВС) и (DD1C1) перпендикулярны. Каким свойством обладает прямая DD1 относительно указанных плоскостей? 2. ABCD – квадрат. FO (ABC). Докажите, что (AFC) (ABC). Каким свойством обладает прчмая FO относительно указанных плоскостей? А В С D F O

Признак перпендикулярности двух плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. α β А С В D Дано: АВ Є α, АВ β, АВ∩β=А. Доказать: α β Доказательство: 1. α ∩ β = АС, причём АВ АС по условию. 2. проведём в пл.β прямую AD, перпендикулярную AC. 3. ВАD = 90º, т. к. АВ β. Значит плоскости α и β перпендикулярны. Следствие: Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей

A B C D A1 B1 C1 D1 β α α ll β, АВСD = A1B1C1D1, AA1 ll BB1 ll CC1 ll DD1 Часть пространства, ограниченное поверхностью, составленной из двух равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях и четырёх параллелограммов, попарно параллельных и имеющих общее ребро, называется параллелепипедом. Обозначение: АВСDA1B1C1D1

Слово « параллельный « происходит от греческого «параллелос « - идти рядом. От него уже происходят слова «параллелепипед» и другие .

Параллелепипеды, как и призмы , могут быть прямыми и наклонными. Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны основаниям. В противном случае параллелепипед называется наклонным .

Две грани параллелепипеда, не имеющие общих рёбер, называются противоположныими, а имеющие общее ребро смежными. Свойство 1: Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны. А В С А1 В1 С1 D D1

A B C D A1 B1 C1 D1 O Свойство 2: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию. 1º. У прямоугольного параллелепипеда все шесть граней - прямоугольники . Прямоугольный параллелепипед , у которого все ребра равны, называется кубом .

A B C D A1 B1 C1 D1 3º. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений . 2º. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. АС12 = АС2 + СС12 = = (АВ2 + ВС2) + СС12 = = АВ2 + АD2 + AA12

Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда

Моделями прямоугольного параллелепипеда служат : классная комната кирпич спичечный коробок

Оказывается, что кристаллы кальцита, сколько их не дроби на более мелкие части, всегда распадаются на осколки, имеющие форму параллелепипеда.

Презентация "Двугранный угол. Параллелепипед" предназначена для использования на уроке математики в 10 класе по учебнику Атанасяна Л.С. и др. В презентации средствами анимации рассматриваются понятие двугранного угла, его измерения линейным углом, построение линейного угла в различных ситуациях, устные задачи на готовых рисунках по нахлждению двугранного угла, свойства двугоранного угла и задачи на свойства, определение перпендикулярных плоскостей, доказательство признанка перпендикулярности плоскостей.

Вов торой части презентации рассматривается определение параллелепипеда, сопутствующие понятия, виды параллелепипедов и их свойства,определение прямоугольного параллелепипеда и его свойства. Примеры параллелепипедов в природе. Всего 24 слайда.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 584 879 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

• Математика
• Презентации

• 07.02.2015
• 731
• 1

• Математика
• Конспекты

• 07.02.2015
• 1876
• 0

• Математика
• 5 класс
• Конспекты

• 07.02.2015
• 1958
• 10

• Математика
• Презентации

• 07.02.2015
• 782
• 0

• Математика
• Конспекты

• 07.02.2015
• 582
• 0

• Математика
• Другие методич. материалы

• 07.02.2015
• 543
• 0

• Алгебра
• 10 класс
• Конспекты

• 07.02.2015
• 1568
• 2

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 07.02.2015 9579
• PPTX 1.2 мбайт
• 105 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Розова Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 76765
• Всего материалов: 9

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.