Урок 18 площадь прямоугольника цели урока
Вывести формулу площади прямоугольника и показать ее применение в процессе решения задач.
Совершенствовать навыки решения задач
I . Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
П. Актуализация знаний учащихся
Проверка домашнего задания Рис 252
Проверить задачу № 448 и дополнительную домашнюю задачу.
Решение дополнительной задачи (см. рис. 252):
Дано: ABCD - прямоугольник, АО = ОС, ОК АС ,ВК:КС=1 : 2.
Найти: BCA , DCA .
а) АКО = СКО по двум катетам ( AOK = COK = 90°, АО = ОС, КО - общий катет), тогда
б) АВК - прямоугольный. Т. к. ВК: КС =1:2,
а АК = СК, то ВК:АК= 1: 2, тогда KAB = 30°, AKB = 60°, и AKC = 120°.
в) Т. к. АК = СК, то KAC = KCA как углы при основании равнобедренного треугольника
AKC =120°, тогда KCA = KA С = 30°.
г) BCD = 90°, BCA = 30°, тогда DCA = 60°. Ответ: 30°, 60°.
Решение задач (устно)
Задача № 89 из рабочей тетради. Ответ: а) 36см; б) 2,25 дм.
Докажите, что два прямоугольника равны, если равны их смежные стороны.
Рис. 253. Дано: ABCD - квадрат, MN \\ АВ, EF || ВС, АМ=СЕ = 3 см, DE = 6 см.
III . Изучение нового материала
Задание учащимся: изучить п.50 по учебнику самостоятельно.
Доказать теорему о площади прямоугольника (на доске заранее подготовить чертеж).
IV . Закрепление изученного материала
Работа в рабочих тетрадях: решить задачи № 92 (устно).
Решить устно № 452 а), в), 453 в).
Решить задачу № 458 на доске и в тетрадях учащихся.
S кв = а 2 ; Ркв = 4а, S прям = аb; Р прям . = 2 (а + b )
Заборы имеют одинаковую длину, поэтому участки земли имеют одинаковый периметр
S пряь = а b = 220 ■ 160 = 35200 (м 2 )
Pпрям = 2-(а + Ь) = 2 (220 + 160) = 760 (м)Р кв = 4а, но Ркв = Рпрям. = 760 (м), т. е. 4а = 760, а =190 (м)
36100 м > 35200 м , поэтому площадь квадрата больше площади прямоугольника.
36100 - 35200 =900 (м 2 )
Ответ: площадь участка земли, имеющего форму квадрата больше на 900 м .
Решить задачу № 457 самостоятельно.
V. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон равно 2:3.
Рис. 254.Площадь пятиугольника ABOCD равна 48 см 2 . Найдите площадь и периметр квадрата ABCD .
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 98 см 2 , а одна из сторон вдвое больше другой.
Рис. 255.Периметр квадрата РТМК равен 48 см. Найдите площадь пятиугольника РТМОК.
В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 10 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 3 см. Найдите площадь прямоугольника.
Рис. 256. ABCD и MDKP - равные квадраты. АВ = 8 см. Найдите площадь и периметр четырехугольника АСКМ.
ABCD и DCMK - квадраты. АВ = 6 см. Найдите площадь и периметр четырехугольника OCPD .
В трапеции ABCD A = 45°, . C = 100°. Диагональ BD составляет с боковой стороной CD угол 35°. На стороне АВ построен параллелограмм АВРК так, что точка D принадлежит отрезку ВР и HD : DP = 2:1. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 30 см.
ABCD - прямоугольник; М, К,Р,Т- середины его сторон, АВ = 6 см, А D = 12 см. Найдите площадь четырехугольника МКРТ.
В трапеции МРКО M = 45°, K = 135°. На стороне МР трапеции построен параллелограмм MPDT так, что его сторона PD параллельна прямой КО и пересекает сторону МО в точке А, причем РА : AD =1:3. Площадь параллелограмма равна 36 см 2 . Найдите его периметр.
A BCD - прямоугольник; М, К, Р, Т - середины его сторон, АВ = 16 см, AD = 10 см. Найдите площадь шестиугольника АМКСРТ
. Указания и ответы для самопроверки:
1. Рис. 260. х - коэффициент пропорциональности.
Р = 2х + Зх + 2х + 3х = 80, х = 8. АВ = 16 см, AD = 24 см. S ABCD = 16 24 = 384 cм 2
2 .S AOB = S AOD = S CDO = S BOC
Sabocd = 48 см 2 , Sabo = 16 см 2 , Sabcd = 64 см 2 , тогда АВ = 8 см, Pabcd = 32 см.
Ответ: S ABCD = 64 см , Р ABCD = 32 см.
Рис. 261. S = X2x = 98, х = 7.
AB = CD= 7 см, AD = DC = 14 см. P A bcd = 42 см.
Ответ : Pabcd = 42 см.
Рртмк = 48 см, тогда РТ= ТМ = МК = РК= 12 см.
S PTMK = 12- 12 = 144 см 2 ;
S OMK = Sptmk • 4 = 36 см ;
Sptomk = 144 - 36 = 108 см 2 ; Ответ : S PTOMK = 108 см 2
Докажи, что ОК = АВ/2. S ABCD = AB - AD = 6- 10 = 60(cm 2 )
Ответ: Sabcd - 60 см 2 .
2. Площадь квадрата АСКМ в два раза больше площади квадрата ABCD , значит, площадь квадрата АСКМ равна 128 см 2 , следовательно, А С = 128 = 82 см.
Периметр АСКМ равен 8Ö2 4= 32Ö2 см. Ответ: Р А скм = 32Ö2 см.
Sabcd = 36 см 2 , АВ = 6 см. Докажи, что OK = AD /2 = 3 см. Ответ: 3см.
2. Площадь квадрата ABCD в два раза больше площади квадрата OCPD , значит, площадь квадрата OCPD равна 18 см 2 , следовательно, ОС = Öl8 = ЗÖ2 (см).
Периметр OCPD равен 3Ö2 • 4 = 12Ö2 (см).
Ответ: Pqcpd = 12 Ö2 см, Socpd = 18 см 2 .
Из BCD CSD = 45°. Т. к. ABC = 135°, то ABD = 90°, тогда АВРК - прямоугольник.
В ABD BAD = BDA = 45°, тогда АВ = BD и АВ:ВР= 2:3. Раврк = 30 см, тогда
2х + 3Х + 2х + Зх = 30. Откуда Х = 3, АВ = 6 см, ВР = 9 см, S ABPK = 6 • 9 = 54 см 2 .
Ответ: S ABPK = 54 см 2 .
Проведи прямые КТ и МР и докажи, что прямоугольник ABCD разбился на 8 равных
треугольников. Smpkt = Sabcd : 2 = 6 • 12 : 2 = 36 см 2 .
Ответ: Smpkt = 36 см .
O = 45°, тогда РАМ = 45° и в МРА MPA = 90°, тогда MPDT - прямоугольник.
В МР A MP = АР, тогда MP : PD =1 : 4, т. е. МР = х, PD = 4X. Smpdt = 36 см 2 = х ■ 4х, откуда
х = 3, т. е. МР = 3 см, PD = 12 см, Pmpdt = 30 см. Ответ: Pmpdt = 30см.
Проведи прямые МР, КТ, КР, МТ и докажи, что прямоугольник ABCD разбился на 8 равных треугольников.