Системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Часть 1. Решения.
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.
Решение 1. Второе число легко перевести в двоичную систему, т.к. оно задано как сумма степеней двойки. Перевод первого числа из 8-ной системы в двоичную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в двоичной системе.
1) 2138 = 100010112 [каждая 8-ная цифра переводится в тройку двоичных цифр; нуль слева не пишем]
2) 12810+810+410 = 100011002 [каждое слагаемое переводится в 1 в соответствующем разряде.]
Сравниваем 3 двоичных числа, просматривая их от старших разрядов к младшим. Пять старших разрядов у всех трех чисел совпадают. В шестом слева разряде у числа 2) стоит 1, а у других чисел - 0. Поэтому число 2) - наибольшее. Далее, числа 1) и 3) различаются только в последнем разряде: у числа 1) - 1, у числа 3) - 0. Поэтому число 3) - наименьшее. Переводим числа в 10-ную систему. Получим:
Ответ: 138 [140]
Решение 2. Переведем все числа в десятичную систему и сравним.
1) 2138 = 2*64 + 1*8 + 3*1 = 128 +8 + 3 = 13910
Отсюда видно, что наименьшее число - 138, а наибольшее - 140.
Ответ: 138 [140]
№2 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно. Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 208 [210]
№3 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1. Но в этом случае второе решение, видимо, предпочтительнее.
Ответ: 97 [100]
№4 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 110 [112]
№5 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 1.
Ответ: 88 [91]
№6 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Замечание. Ниже приведены два решения. Выберите сами, какое нравится больше.
Решение 1. Второе число легко перевести в 16-ную систему: первое слагаемое - это
16 2 , а втрое - 3*16. Перевод третьего числа из 2-ной системы в 16-ную также несложен. Поэтому сравнение удобно проводить в 16-ной системе. Имеем:
Очевидно, первое число - наименьшее, а последнее - наибольшее. Переводим в десятичную систему: 13016 = 25610 +4810 = 30410; 25610 +4810 + 310 = 30710 .
Решение 2 Так как ответ надо дать в десятичной системе счисления, сравним сначала числа 1) и 3), переведя 3) в шестнадцатеричную систему, разбив на четверки. После этого переведем наименьшее [наибольшее] в десятичную систему счисления и сравним с 2).
1001100102=1 0011 00102=13216. 13016<13216. После сравнения в десятичной системе с 2), получим ответ: 304 [307].
Ответ: 304 [307]
№7 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6. Но решение 1 будет громоздким.
Ответ: 312 [314]
№8 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение 1. Поясним, как складывать двоичные числа.
Решение 2 аналогично решению 2 для задачи №6.
Ответ: 290 [292]
№9 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 338 [340]
№10 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 6.
Ответ: 125 [127]
№11 Укажите в ответе разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение Переведем все числа в двоичную систему счисления:
Очевидно, наибольшее число - третье, а наименьшее - первое. Они отличаются лишь в двух младших разрядах. Поэтому искомая разность равна 102 - 02 = 210.
№12 Укажите в ответе разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 11.
№13 Укажите в ответе разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему счисления. В четырех старших разрядах у всех чисел стоит 1111. В младших разрядах у 1-го числа стоит 10002 ; у второго числа - 01102 ; у третьего числа - 00112 . Поэтому наибольшее из трех чисел - первое, а наименьшее - третье. Их разность равна 10002 - 00112 = 8 - 3 = 5
Ответ: 5
№14 Укажите в ответе разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 10
№15 Укажите в ответе разность наибольшего и наименьшего из следующих чисел
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению задачи № 13.
Ответ: 10
№16 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение (набросок). Переведем все числа в двоичную систему, а затем - в восьмеричную. Предварительно выполним нужные вычисления. Получим:
Ответ: 207 [214]
№17 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению № 16.
Ответ: 275 [311]
№18 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в 10-ной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению № 16.
Ответ: 674 [676]
№19 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Решение аналогично решению № 16.
Ответ: 465 [500]
№20 Определите наименьшее [наибольшее] значение среди значений следующих выражений
Ответ запишите в восьмеричной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.