Контрольная работа с подробным решением заданий по геометрии в 10 классе по теме:" Многоугольники"

План-конспект урока содержит задания по данной теме с подробным решением. Задания распределены по уровням сложности и позволяют проверить знания с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

1) проверить знания учащихся по теме «Многогранники», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;

2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.

План-конспект урока по теме:

Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»

1) проверить знания учащихся по теме «Многогранники», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;

2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DAпараллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань - квадрат.

2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды - правильный треугольник с площадью 9√3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом 30°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую В1С и середину ребра AD и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

2) Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1E1C1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра AD параллельно прямой DA и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, - квадрат.

2) Основание пирамиды - ромб с большей диагональю d и острым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер АА1, В1С1 и CD, и найдите площадь этого сечения.

1) Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы, проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь полной поверхности призмы.

2) Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна Н.

3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер А1В1, СС1 и AD, и найдите площадь этого сечения.

Решения задач контрольной работы:

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма; ∠ACB = 90°; АС = 6 см; ВС = 8 см; АВВ1А1 - квадрат.

1) ΔABC: АВ (по теореме Пифагора);

2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ - гипотенуза, тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.

3) (Ответ: 240 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAD = 45°.

Найти a) SO; б) S6ок..

1) ΔSАО - прямоугольный;

2) ΔAOD – прямоугольный;

3) ΔSOH - прямоугольный;

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: (МКР) - сечение: М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || ВС, (КМР - искомое сечение).

Построение: 1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.

2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а. (Ответ: )

№ 1. Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма; ΔАВС: ∠C = 90°; АВ = 13 см; ВС = 12 см.

1) ΔАВС - прямоугольный,

2) Грань АСС1А1 - наименьшая, так как АС - меньший катет, тогда АСС1А1 - квадрат, СС1 = 5 см.

3) (Ответ: Sбок. = 150 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Найти: a) SA; Sбок.

1) ΔSAO - прямоугольный;

3) ΔSOH - прямоугольный;

№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР || ВС).

1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед, ABCD - ромб, BD = 10 см; АС = 24 см; ∠B1DB = 45°.

1) ΔBB1D - прямоугольный. Меньшая диагональ параллелепипеда проектируется в меньшую диагональ основания ∠BDB1 = 45°, тогда ВВ1 = BD = 10 см;

2) ΔAOD - прямоугольный.

3) (Ответ: 760 см2.)

№ 2. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК - искомое сечение.

2) МВ1СК - равнобокая трапеция; ΔАМК:

4) ΔKDC - прямоугольный:

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прямой параллелепипед; ABCD - ромб: АС = 12 см - меньшая диагональ; BD1 = 16√2 см;∠BB1D = 45°.

1) ΔB1BD - прямоугольный: ВВ1 = BD = 16 см.

2) ΔAOD - прямоугольный:

3) (Ответ: Sполн. = 832 см2.)

№ 2. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.

1) ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС = 4 см.

2) ΔНВС- прямоугольный:

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб: АВ = а.

Построить: сечение МВ1СК.

1) По свойству секущей плоскости МК || В1С, тогда МВ1СК - искомое сечение.

2) МВ1 = КС, МВ1СК - равнобокая трапеция;

4) ΔKDC - прямоугольный.

№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямоугольная призма; ΔABC: ∠C = 90°; AC = 20 см; ВС = 15 см; SС1H1HC - наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро - квадрат.

2) C1H1 – меньшая высота в ΔA1B1C1;

3) (Ответ: 1020 см2.)

№ 2. Дано: SABCD - пирамида; ABCD - ромб; ∠A = α; АС = d; ∠SHO = β.

1) ΔAOD - прямоугольный:

2) ΔOCH - прямоугольный: ΔOSH - прямоугольный:

№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб; AB = а; M, К, P - середины ребер AA1, B1C1, CD) соответственно.

Построить: сечение, проходящее через точки М, К, Р.

Решение: 1) МХ || PF (так как секущая плоскость пересекает противоположные грани по параллельным отрезкам). Значит,MF || КЕ, ХК || FP. Тогда MXKEPF - правильный шестиугольник: (Ответ: )

№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. ΔАВС: АС = ВС = 13 см; АВ = 24 см. НН1С1С - квадрат - наименьшее сечение призмы, проходящее через боковое ребро.