Виды уравнений и способы их решения в 9-м классе

Виды уравнений и способы их решения в 9-м классе

Перед уроком были изучены темы “Уравнения с одной переменной”, “Целые рациональные уравнения и основные методы решения целых рациональных уравнений”, “Дробно-рациональные уравнения”, “Уравнения с модулем и параметрами”.

За две недели до обобщающего урока на стенде “Готовься к экзамену” было предложено:

  1. Прорешать из экзаменационного сборника задания второго раздела (№ 71–101).
  2. Вопросы по теоретическому материалу.
  3. Примерное оформление экзаменационного задания.
  4. Сроки индивидуальных и групповых консультаций.

Вопросы по теоретическому материалу

  1. Определение уравнения с одним неизменным.
  2. Корень уравнения.
  3. Что значит решить уравнение?
  4. Определение области допустимых значений.
  5. Когда два уравнения являются равносильными?
  6. Когда одно уравнение является следствием другого?
  7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?
  8. Особенность тождественного преобразования “деление на выражение, содержащее переменную”.
  9. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения.
  10. Основные методы решения уравнений с одним неизвестным.

а) учебник А-9 под ред. Н.Я. Виленкина, глава X, с. 157–189; б) конспекты.

№ 93(1) № 5.60(а) Галицкий, с. 51

если D = 0, то x = –3 при a = –3, но x = –3 не удовлетворяет условию, так как (x – 4)(x + 3) 0;

если D > 0, то x1 = –3 (не удовлетворяет условию), x2 = a.

Среди найденных значений может быть появление посторонних корней, так как уравнение x² + (3 – a)x – 3a = 0 следствие исходного уравнения.

Чтобы x2 = a являлся корнем x 2 – 4 0, a – 4 0, a 4

x 2 + 3 0, то есть a – 3 0, a –3

Ответ: при a 4, a –3 корнем уравнения является x = a.

Задания к уроку подобраны с учетом подготовленности учащихся данного класса.

  • привести в систему знаний учащихся по теме;
  • повторить теорию решения уравнений;
  • выработать умение определить вид уравнения;
  • выразить наиболее рациональный способ решения данного уравнения;
  • формировать наблюдательность учащихся.

I. Организационный момент

Сообщение темы урока и его целей.

II. Повторение теории по решению уравнений

1. Что называется уравнением?

Ответ: Любое равенство вида некоторые функции называются уравнением с одной переменной (или с одной неизвестной).

2. Что называется корнем уравнения?

Ответ: Число a называется корнем (или решением) данного уравнения с одной переменной, если при подстановке числа a вместо x в обе части уравнения, получаем верное числовое неравенство, то есть при подстановке x = a обе части уравнения определены и их значения совпадают:

3. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

4. Как определяется область определения допустимых значений уравнения?

Ответ: ОДЗ называется пересечение множеств областей определения функций

5. Какие уравнения называются равносильными (эквивалентными)?

Ответ: Два уравнения называются равносильными, если все корни уравнения первого являются корнями второго и наоборот, все корни второго уравнения являются корнями первого.

6. А как определить уравнение следствие?

Ответ: Если все корни одного уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?

Ответ: Если:

  • к обеим частям уравнения прибавить любую функцию, которая определена при всех значениях из ОДЗ. Следствие. Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую;
  • обе части уравнения умножить на любую функцию, определенную и отличную от нуля при всех допустимых значениях неизвестного. Также можно делить и умножать на число, отличное от нуля;
  • в обеих частях уравнения стоят функции, принимающие только неотрицательные значения, то при возведении в одну и ту же четную степень получаем уравнение, равносильное данному. Появлению “посторонних корней” приводят преобразования: а) приведение подобных членов – происходит расширение ОДЗ; б) сокращение дроби на выражение, содержащие неизвестное (тоже происходит расширение ОДЗ); в) умножение на выражение, содержащее неизвестное; г) освобождение дроби от знаменателя, содержащего неизвестное. Необходимо обязательно делить проверку или лучше перейти к смешанной системе.

8. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения (в процессе решения).

Ответ: а) Линейное; б) квадратное; в) уравнение высших порядков (биквадратным, возвратное, симметрическое); г) уравнения содержащие модуль; д) уравнение с параметром.]

9. Какие общие методы решения уравнений с одним неизвестным?

Ответ: Вынесение общего множителя (разложение на множители), замена переменной, использование ограниченности и монотонности функций, графически.

Понятие равносильности для нас понятие только вводится, и поэтому проведем тест, как же вы этим понятием владеете.

Тест рассчитан на 5–7 минут. Контрольные задания даются в двух вариантах. После окончания работы на доске вывешиваются контрольные ответы. За каждое правильно выполненное задание – 1 балл. После окончания работы ученик оценивает свою работу самостоятельно, затем разбираются неверные ответы (к заданиям предлагаются).

Корни всех приведенных уравнений находятся среди чисел –3, –2, 1, 2, 3. Укажите пары равносильных уравнений.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎