Рабочая программа 7 класс Макарычев (углубленное изучение)

Рабочая программа по математике для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике для 7 класса, составленной Г.М. Кузнецовой, Н.Г. Миндюк, программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы, составленной Бурмистровой Т.А., рабочей программы по геометрии: 7-11 классы, составленной Н.Ф.Гавриловой, а вторской учебной программы Феоктистова И.Е. для углубленного изучения алгебры, авторской учебной программы Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова для изучения геометрии.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

Общая характеристика предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности». Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности стали обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение снов комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений , необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю с 5 по 9 класс. Примерная программа по математике рассчитана на 875 учебных часов, то есть в 7 классе в объеме 175 часов.

На изучение математики в 7 б классе еще добавлены 2 часа из школьного компонента учебного плана для углубленного изучения материала и отработки устойчивых практических навыков действий с переменными, одночленами и многочленами, осознанного усвоения алгоритмов и приемов преобразования выражений, решения уравнений и задач.

Таким образом, на изучение математики в 7 классе по данной программе отводится 7 часов в неделю (всего 238 часов).

Требования к математической подготовке обучающихся

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы школьники овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса.

Результаты обучения представлены в Требованиях к результатам обучения учащихся и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать / понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом первые два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Учащиеся должны знать/понимать:

что такое натуральные, целые, рациональные числа и некоторые их свойства;

геометрический смысл модуля;

степени с натуральными, с целыми неотрицательными показателями и их свойства;

одночлены и правила действий с ними;

многочлены и правила действий с ними;

понятие квадратного трехчлена;

формулы сокращенного умножения;

тождества, методы доказательства тождеств;

линейные уравнения с одной неизвестной и методы их решения;

системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методы их решения;

что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости;

что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;

основные статистические характеристики;

множество, элемент множества, подмножество, конечные и бесконечные множества, диаграмма Венна – Эйлера;

основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел).

основные геометрические понятия: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

определение угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

свойства смежных и вертикальных углов;

определение равенства геометрических фигур;

признаки равенства треугольников;

некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников;

геометрические места точек; биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек;

определение параллельных прямых;

признаки и свойства параллельных прямых;

аксиому параллельности и ее краткую историю;

теорему суммы углов треугольника.

Учащиеся должны уметь:

выполнять арифметические действия на множестве рациональных чисел;

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия с одночленами и многочленами;

выделять полный квадрат в квадратном трехчлене;

определять степень многочлена;

выполнять разложение многочлена на множители;

узнавать в выражениях формулы сокращенного умножения и применять их;

выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с целыми неотрицательными показателями ;

выполнять тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений;

доказывать простейшие тождества;

решать линейные уравнения с одной неизвестной;

решать уравнения с одним неизвестным, сводящиеся к линейным;

решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

решать неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение разложением на множители;

решать простейшие уравнения с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

представлять зависимости между величинами в виде формул;

определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

строить графики функций, у = kx + b , ( b ≠0), у = k х; понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение в координатной плоскости графика функции у = k х, где k ≠0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = k х + b ; видеть эту зависимость;

строить графики степенной функции с четным и нечетным показателем у = х 2 ; у = х 3 .

использовать графики функций для решения уравнений и систем;

находить и вычислять основные статистические характеристики;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, представлять статистические данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры;

выполнять чертежи по условию задач;

применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

доказывать и применять теорему о сумме углов треугольника;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

решать задачи на построение.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по простейшим формулам, выражающих зависимости между реальными величинами;

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

нахождения нужной формулы в справочных материалах;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

описания реальных ситуаций на языке математики;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир) фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

Содержание рабочей программы

Повторение материала 5 – 6 класса.

Числа натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные и их геометрическая интерпретация.

Натуральные числа. Степень с натуральным показателем. Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида а + х = b на множестве натуральных чисел.

Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условия разрешимости уравнения вида ax = b во множестве целых чисел.

Рациональные числа. Некоторые свойства множества рациональных чисел. Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел и свойства этих операций.

Этапы развития представлений о числе.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены. Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Формула разности n -ых степеней, формулы суммы n -ых степеней для нечетного n .

Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень многочлена. Симметрические многочлены.

Целые выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Решение приведенных квадратных уравнений разложением на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах. Простейшие уравнения с параметром.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y = x 2 , ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y = │ x │. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающие реальные процессы.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики

и теории вероятностей

Множества и комбинаторика . Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества. Диаграмма Венна – Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел).

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

Геометрия (68 часов)

Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренные, равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Величина угла. Градусная мера угла.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы.