"Медианы, биссектрисы и высоты треугольника". 7-й класс
Цель: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Задачи:
- Образовательные:
- ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;
- вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
- воспитывать у учащихся любознательность.
- развивать познавательный интерес и логическое мышление;
- развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
- развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.
Тип урока: урок формирования новых умений.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал <Приложение 1> (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры или карандаши, карточка <Приложение 2> с заданием на каждого ученика.
I. Организационный момент
Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.
II. Изучение нового материала
1. Введение понятия перпендикуляра к прямой (Слайд 2, 3)
Практическая работа:
– Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. – Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н. – Как называются прямые АН и а? Запишите взаимное расположение прямых с помощью математических символов. – Подумайте, как может называться отрезок АН? – Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему условию, можно провести к прямой а?
Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
2. Введение понятия медианы треугольника (Слайды 4, 5)
– Постройте треугольник АВС. На стороне ВС поставьте точку М так, чтобы она являлась серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок АМ является медианой треугольника АВС. – Дайте определение медианы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.
Шуточное определение: [2]
Медиана – обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас?
– Сколько медиан можно провести в треугольнике?
3. Введение понятия биссектрисы треугольника (Слайды 6, 7)
– Постройте треугольник АВС. В треугольнике угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1 является биссектрисой треугольника АВС. – Дайте определение биссектрисы треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 33.
Шуточное определение: [2]
Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.
– Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?
4. Введение понятия высоты треугольника (Слайды 8, 9)
– Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.
– Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.
Шуточное определение: [2]
Высота похожа на кота, Который, выгнув спину, И под прямым углом Соединит вершину И сторону хвостом.
– Сколько высот можно провести в треугольнике?
III. Физкультминутка
1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить ладони на них. Отдых 10-15 с. 2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10-15 с. 3. Открыть глаза.
IV. Практическая работа
Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.
Задание:
I ряд в треугольнике с помощью масштабной линейки проводит медианы треугольника. II ряд в треугольнике с помощью транспортира и линейки проводит биссектрисы треугольника. III ряд в треугольнике с помощью чертежного треугольника проводит высоты треугольника.
При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.
Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.
V. Выводы:
1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.
– Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 10)
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.
2. Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.
– Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 11)
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.
3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.
– Какие трудности возникли при построении высот в треугольнике? Возникла проблема: как построить высоты из острых углов тупоугольного треугольника. (Слайд 12) – Какой вывод можно сделать? Высоты в треугольнике или их продолжения пересекаются в одной точке. (Слайд 13)
Точку пересечения высот называют ортоцентром.
4. Общий вывод. (Слайд 14)
– Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?
VI. Итог урока
1. Повторить основные понятия, изученные на уроке. (Слайд 15)
Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.
2. Рефлексия. Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .
VII. Домашнее задание. (Слайд 16)
I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.