Элективный курс "Как научиться решать задачи"

Важнейшим требованием к школе, заявленным в Концепции модернизации российского образования и Концепции ПО в учреждениях общего среднего образования, является ориентация образования не только на усвоение обучающимися определённой суммы знаний, но и на развитие его личности, познавательных и созидательных способностей, успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки. Всё больше специальностей связаны с непосредственным применением математики (физика, химия, биология, экономика, социология, технология и др.)

Данная программа ориентирована на учащихся 9х классов, которые в 10-11 классах выберут профиль, связанный с математикой (физико-математический, социально-экономический, биолого-химический, технологический).

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. В школьном курсе математики обучению решения задач уделяется много внимания, но основным методом такого обучения является показ способов решения определённых видов задач и не даются необходимые знания о сущности задач и их решений. У учащихся не вырабатываются отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач, не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов.

• формирование общих умений и навыков по решению задач и поиску этих решений;
• использование полученных общих умений и навыков при решении практических задач, ориентированных на различные профили;
• развитие логического мышления.

• дать необходимые знания о сущности задач;
• выработать отдельно умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач;
• стимулировать постоянный анализ своей деятельности по решению задач;
• расширить представление учащихся о сферах применения математики в естественных науках, в производстве, в быту.
• убедить в необходимости владения общими умениями и навыками решения задач для применения в практической деятельности,
• готовить учащихся к профильному обучению и выбору профильных курсов в старших классах.

1. Виды задач и общие действия по их решению.
2. Практическое применение общих умений и навыков при решении практических задач.

Курс рассчитан на 18 часов.

Учебно-тематический план

Содержание курса

Блок 1. Виды задач и общие действия по их решению.

Занятие 1. Презентация курса. Тест №1 [приложение 1]. Распределение проектных заданий: “Какие бывают задачи? Какие действия необходимо выполнить, чтобы решить задачу по:

1. геометрии или алгебре,

Занятие 2. Индивидуальная или групповая работа по составлению проекта (работа с учителем- предметником, с литературой и консультация с преподавателем курса.)

Занятие 3. Защита проектов. Работа над пониманием сущности задачи, её составных частей (условия, требования, объекты условия, характеристики, схематическая запись), инструментов, с помощью которых производится решение задачи.

Занятие 4. Анализ полученных результатов, работа над составлением общей схемы процесса решения задачи и словаря основных понятий [приложение 2].

Блок 2. Практическое применение общих умений и навыков при решении практических задач.

Занятие 1. Апробация полученной общей схемы решения задач при решении различных практических задач [приложение 3].

Занятие 2. Усовершенствование проекта №1, решение задач по выбранному профилю [приложение4].

Занятие 3. Проведение обучающего занятия на уроках математики, физики, химии и т. д.

Занятие 4. Подведение итогов. Тест №2 [приложение 1].

Контрольный лист

*3 - работал в группе

5 - выступал на защите проекта

1. Что такое задача?
2. Из чего состоит задача?
3. Что значит решить задачу?
4. Этапы решения задачи.

Словарь основных понятий

Задача - требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Формулировка задачи - состоит из условий и требований.

Условие задачи - это данные, на которые следует опираться при решении задачи.

Требование задачи - что необходимо выполнить, найти, доказать и т. д.

Объект задачи - это либо реальные предметы, либо математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.д.)

Характеристики объекта - это свойства объекта (качественные или количественные)

Схематическая запись задачи - это наглядная форма записи результатов анализа задачи (таблица, рисунок, чертёж и т. д.)

Математическая модель - это переформулирование условий и требований задачи на математический язык (уравнение, неравенство и др.)

Решить задачу - это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые получаем то, что требуется в задаче.

Анализ задачи - это установление вида задачи, если она стандартная, или расчленение на стандартные или более простые задачи.

Поиск способа решения - составление программы на основе общих правил, формул, определений, теорем и др.

План решения - программа, алгоритм, последовательность действий.

Осуществление плана решения - выполнение намеченных действий.

Проверка решения - соотнесение найденного решения математической с условием задачи.

Анализ решения - обсуждение проделанного решения, выявление его недостатков, поиск других способов, возможные выводы.

Исследование- установление условий, при которых задача имеет решения, и сколько различных решений в каждом отдельном случае.

Примерный дидактический материал

Список литературы [ 3 ], номера задач: 8.1.1; 8.2.12; 8.4.9; 8.4.5; 8.2.4;7.5.4; 8.5.2; 9.5.2;9.5.10; 10-11.3.7.

1. Проведите анализ приведенных ниже (можно собранных вами) задач по следующей форме:

№ задачи Условия Объекты условия Характеристики

Скорый поезд должен по расписанию пройти перегон АВ без остановок за 4 часа. Однако в 150 км от станции А он был задержан на 20 мин и, чтобы прибыть на станцию В по расписанию, должен был пройти оставшийся путь со скоростью , превышающей первоначальную на 15 км в час .Найти длину перегона АВ.

Меньшие стороны двух подобных многоугольников 35 см и 21 см ,а разность их периметров 40 см .Определить периметр каждого многоугольника .

Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30 .Если из первого члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия . Найти эти числа .

2. Составьте для приведённых задач ( ваших) схематические записи (полные или частичные) :

1) Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая за тот же срок 500 деталей .Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока , а вторая на 7 дней. Сколько деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше ?

2) Из А в С вышел пешеход. Спустя 1 ч 24 мин в том же направлении из А выехал велосипедист и через 1 ч ему оставалось проехать 1км, чтобы догнать пешехода, а ещё через 1 ч велосипедисту оставалось проехать до С вдвое меньше расстояние, чем пройти пешеходу до С. Найти скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что расстояние АС равно 27 км.

3)Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов этих же чисел равна 1 . Найти эти числа.

3. Выберите из приведённых ниже задач стандартные и назовите общее правило, на основе которого она может быть решена:

1) Построить график функции y=2x.

2) Построить график функции y=2x 2 +2x -2 .

3) Разложить на множители многочлен 8а 3 +27с 18 .

4) Разложить на множители многочлен 2x 3 +3ax 2 -11a 2 x-6a 3 .

5) Первая цифра шестизначного числа 1. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится число, большее первоначального в 3 раза. Найти это шестизначное число.

4. Запишите программу решения задачи, укажите название соответствующего вида задач:

1) Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

2)Если все члены многочлена записать в стандартном виде и выполнить приведение подобных членов, то получится многочлен стандартного вида.

3)Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициенту подобия.

4)Цифра называется верной, если модуль погрешности данного приближения не превосходит единицы того разряда, в котором записана цифра .

Примерный дидактический материал

Список литературы [ 3 ], номера задач:

- работа, производство, технология: 7.1.6; 7.1.23; 7.1.13; 7.1.30; 7.1.27; 8.1.8; 8.1.19; 9.1.7; 9.1.16; 9.1.20; 9.1.22; 9.1.25;

- физика: 7.2.26; 7.2.41; 7.2.58; 8.2.23; 8.2.48; 9.2.27; 9.2.50; 9.2.58; 9.2.59;

- биология: 7.4.3; 7.4.4; 7.4.8; 8.4.2; 8.4.8; 9.4.6; 9.4.12; 9.4.16; 9.4.7;9.4.1;

- химия: 7.4.10; 7.4.12; 7.4.11; 8.4.7; 8.4.11; 8.4.14; 9.4.18; 9.4.21; 9.4.23; 9.4.24;

- экономика: 7.3.7; 7.3.10; 7.3.124 7.3.24; 7.3.38; 8.2.6; 8.2.9; 8.2.14; 9.3.2; 9.3.14; 9.3.15; 9.3.6;

- геометрия: 7.5.2; 7.5.9; 7.5.11; 8.5.7; 8.5.11; 8.5.15; 8.5.26; 8.5.29; 9.5.5; 9.5.11; 9.5.20; 9.5.23; 9.5.25.