Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве" 1 курс СПО
Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве"1.Аксиомы стереометрии. 2.Параллельность прямых и плоскостей. 3.Перпендикулярность прямых и плоскостей. Ответы в конце разработки
Просмотр содержимого документа «Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве" 1 курс СПО»Прямые и плоскости в пространстве
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Параллельность прямыхв пространстве. Параллельность двух плоскостей.
Векторы в пространстве.
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Аксиомы стереометрии
Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.
1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC
Каким плоскост ям принадлежит точка К?
Выберите верные высказывания:
1) Любые три точки лежат в одной плоскости.
2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.
4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна.
Выберите неверные высказывания:
1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.
2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.
3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.
4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A1BC и A1AD.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1AD.
Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.
1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD
Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.
1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD
Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.
1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC
Каким плоскостям принадлежит точка F?
Выберите верные высказывания:
1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.
3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости .
4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.
Выберите неверные высказывания:
1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости .
2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника.
3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.
4) Через две параллельные прямые проходит плоскость , и притом только одна.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1BC.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и C1CB.
Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.
1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD
Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.
1) АС 2) АD 3) BС 4) ВD
Параллельность прямых и плоскостей
Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1B1C1 ?
1) а 2) b 3) p 4) m
В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?
1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
Выберите верные высказывания:
1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.
2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.
3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.
4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного
параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
1) a || n 2) a || b
3) b || c 4) a || c
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:
1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.
2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.
3) Прямые СD и MN пересекаются.
4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.
Определите взаимное расположение прямых.
1) a и b – пересекающиеся прямые
2) a и b – параллельные прямые
3) a и b – скрещивающиеся прямые
Определите взаимное расположение прямых.
1) a и b – пересекающиеся прямые
2) a и b – параллельные прямые
3) a и b – скрещивающиеся прямые
Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?
1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.
Параллельность прямых и плоскостей
Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1AD?
1) а 2) b 3) p 4) m
В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?
1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
Выберите верные высказывания:
1) Параллельные прямые не имеют общих точек.
2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.
4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного
параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
1) a || n 2) a || b
3) b || c 4) a || c
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:
1) Прямые СD и MN пересекаются.
2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся
3) Прямые АВ и СD параллельные.
4) Прямые АВ и MN пересекаются
Определите взаимное расположение прямых.
1) a и b – пересекающиеся прямые
2) a и b – параллельные прямые
3) a и b – скрещивающиеся прямые
Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.
1) a и b – пересекающиеся прямые
2) a и b – параллельные прямые
3) a и b – скрещивающиеся прямые
Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD.
1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.
1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.
АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.
1) 20 2) 25 3) 40 4) 60
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости.
1) 8 2) 6 3) 12 4) 18
Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?
На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.
1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
Выберите верные высказывания:
1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами.
2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.
3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.
4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.
В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е; Найдите .
Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.
1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.
1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный
Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
АВСD – параллелограмм; Найдите BD.
1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?
1) 8 2) 6 3) 12 4) 14
Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное , и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?
На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.
1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
Выберите верные высказывания:
1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90 0 .
2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.
3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.
4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро.
В тетраэдре DABC основание ABC — правильный треугольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найдите угол между плоскостью ADO и гранью DCB.
1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0
Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MAD.