Формирование временных представлений на уроках математики в начальной школе по программе "Школа России"

Особенности формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе. Характеристика величин, изучаемых в начальной школе. Знакомство с методикой формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК "Школа России".

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Какое время показывают часы?

На сколько минут спешат каждые из этих часов, если на самом деле сейчас 7 ч 25 мин?

2. Мальчики играли в шахматы. Первая партия заняла у них 30 мин, а на вторую они затратили на 10 мин меньше. Сколько времени заняла вторая партия? Измени вопрос так, чтобы нельзя было решать задачу одним действием.

3. Дополни задачи и реши их.

· Вася делал зарядку 12 минут, а его сестра - на 5 минут меньше.

· Кате 10 лет. На сколько лет Катя старше своего братишки?

4. Вася 45 минут смотрел по телевизору фильм про Тарзана и ещё 15 минут - мультфильм. Сколько всего минут Вася смотрел эти фильмы?

5. Первый мультфильм шел по телевизору 15 мин, второй - на 8 мин меньше, а третий столько, сколько первый и второй вместе. Поставь разные вопросы и реши задачи.

6. Правильное время показывают только светящиеся электронные часы. Остальные идут, но требуют ремонта. На сколько отстают или ушли вперёд все остальные часы? (рис.14)

7. На поездку в магазин и обратно мальчик затратил 1 ч 10 мин. Туда он ехал на велосипеде 25 мин, в магазине пробыл 15 мин. Сколько минут мальчик ехал обратно?

8. Ученик затратил на решение задачи 6 мин, а на решение каждого из примеров по 3 мин. Сколько всего времени затратил ученик на выполнение этого домашнего задания? Заметь по часам и запиши, сколько времени у тебя ушло.

Помимо сложения и вычитания именованных чисел, учащиеся знакомятся с умножением и делением величины на число.

1. За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 18 л бензина. На сколько часов езды хватит 45 л бензина?

2. Вычисли: 2 мин 30 с * 5 2 ч 30 мин : 5

3. Сколько минут составляет 3-я часть часа? 4-я? 5-я? 10-я?

В учебниках предлагается достаточно большое количество задач, где учащимся необходимо определить время движения по известному расстоянию и скорости, а также время, за которое была выполнена работа с известной производительностью труда.

При этом авторами программы предлагается следующая система упражнений (Таблица 2):

Кол-во по классам

Сравнение временных промежутков ощущением

Измерение времени по календарю

Измерение времени по часам

Перевод одних единиц измерения времени в другие

Сравнение величин, выраженных в единицах одного и различных наименований

Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного и различных наименований

Умножение и деление величины на число

Из таблицы видно, что количество упражнений с каждым годом возрастает, на наш взгляд, это связано с тем, что к 4 классу учащиеся уже познакомились со всеми единицами измерения времени, и теперь задача учителя состоит в закреплении изученного материала. Следует отметить также разнообразие заданий и регулярность их введения в учебный процесс.

2.2 Описание опытно-экспериментальной работы

В ходе выполнения данной выпускной квалификационной работы в мае 2010г. на базе 4А класса (в количестве 20 учащихся) в МОУ «Муравьевская средняя общеобразовательная школа» Называевского района Омской области была проведена опытно-экспериментальная работа, которая состояла из двух этапов: поискового и контрольного.

1. Поисковый этап

В ходе реализации данного этапа эксперимента были достигнуты следующие результаты:

1. Раскрыты теоретические основы изучения величин в начальной школе.

2. Рассмотрены методические аспекты формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России».

2. Контрольный этап

На данном этапе с целью определения эффективности рассматриваемой методики формирования временных представлений в начальном курсе математики УМК «Школа России» учащимся 4 класса был предложен тест (таблица 3):

Укажи ложное высказывание:

1) «В году 12 месяцев»;

2) «Февраль - самый короткий месяц в году»;

3) «Январь - первый месяц зимы»;

4) «Июль - летний месяц»

Сколько дней в декаде?

Укажи месяцы, в которых 30 дней.

1) август, март, май, январь;

2) февраль, май, июнь, июль;

3) апрель, июнь, сентябрь, ноябрь;

4) март, май, июль.

В 2004 г. в феврале было 29 суток. В каком году это еще будет?

Сколько недель пройдет с 15 ноября по 6 декабря?

Сколько полных оборотов сделает минутная стрелка за 1 час?

Сколько секунд в двух минутах?

Укажи верное равенство

3) 100 мин = 10 ч;

4) 60 мин = 600 с

Укажи неверное неравенство

Спектакль начался в 13 ч и продолжался 3 ч 15 мин. Когда закончился этот спектакль?

1) в 16 ч 15 мин;

2) в 10 ч 15 мин;

3) в 15 ч 16 мин;

Найди значение выражения:

5 ч 20 мин - 2 ч 40 мин

Чему равна треть суток?

Часы показывают 8 ч утра. Во сколько раз оставшаяся часть суток больше прошедшей?

Реши задачу: «12 мая мама сказала, что поезд, на котором приедет папа, прибудет в Москву через сутки и 3 ч. Петя посмотрел на часы - было 17 ч. Когда и в котором часу прибывает этот поезд?»

Реши задачу: «Поезд проехал 400 км со скоростью 50 км/ч, а на обратном пути это расстояние он проехал в 2 раза быстрее. За сколько часов это расстояние проехал поезд на обратном пути?»

При проведении тестирования были получены следующие результаты (Таблица 4):

№ Заданий, количество правильных ответов

Знание месяцев, их порядка и продолжительности

Знание продолжительности месяцев

Понятие високосного года

Определение промежутка времени между двумя соседними месяцами

Определение времени по часам

Умножение величины на число

Перевод одних единиц измерения в другие

Определение промежутка времени, сложение величин

Нахождение доли от числа

Деление величины на число

Определение промежутка времени

Нахождение времени по известному расстоянию и скорости движения объекта

По первому вопросу, наиболее простому, у подавляющего большинства учащихся были правильные ответы. Лишь у двух не было проставлено никакого ответа, т.к. они посчитали все ответы правильными, ошибочно приняв первый месяц в году - январь также за первый месяц зимнего сезона.

Наибольшее количество ошибок было допущено при ответе на второй вопрос. Детям было непонятно слово «декада». Хотя на занятиях данное понятие рассматривалось, но, в отличие от других, более ходовых понятий по теме, специального закрепления по нему не было, этим и объясняется, на наш взгляд, сравнительно большое количество ошибок по этому вопросу.

По третьему вопросу, также относящемуся к числу наиболее простых, у всех учащихся выявлены правильные ответы.

Конечно, это можно объяснить также и тем, что в вариантах ответов все месяцы с 30 днями, за исключением июня в варианте 2, проставлены только в одном варианте, что при прочих равных условиях облегчает учащимся ответ. Однако чтобы правильно ответить на данный вопрос, учащимся нужно знать не один месяц с 30 днями. Следовательно, данный вопрос изученной темы очень хорошо освоен детьми.

В ответах на четвертый вопрос определялось знание того, как соотносится протяженность февраля месяца в днях с периодичностью наступления високосного года. Большинство ответов - правильные, ошибки встречаются лишь единичные и не грубые. №3, №11 и №17 ошиблись, проставив ответ 2) вместо ответа 3), так как вели отсчет от 2004 г. включительно. Большинство правильных ответов объясняется тем, что особенности високосного года специально подробно разбирались на уроке в классе.

В ответах на пятый вопрос, как и в ответах на третий, ни одним учащимся не было допущено ошибки. То есть все учащиеся овладели практическим навыком переведения недель в дни и отсчёта их от конкретной даты, в том числе, с учетом количества дней в данном конкретном месяце.

В ответах на шестой вопрос, казалось бы, очень простой, некоторыми учащимися всё же допущены ошибки. Это объясняется тем, что многие дети в настоящее время пользуются электронными часами без стрелок. Хотя на уроке отрабатывались навыки по работе с часами с циферблатом со стрелками, и большинство детей ответили на данный вопрос правильно

По седьмому вопросу, у учащихся не выявлены затруднения, у всех - правильные ответы. Этот вопрос предполагает владение не только навыком правильного соотношения минут и секунд, но и операциями умножения, т.к. чтобы определить, сколько минут в двух часах, нужно количество минут, имеющееся для одного часа, умножить на два. Так как дети уже проходили тему «Умножение», это не вызвало у них затруднений. Более того, это свидетельствует о том, что все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты.

Восьмой вопрос был подобен предыдущему, но здесь учащиеся должны были «пойти» от обратного и применить также полученный ранее навык деления. На прошедших до этого уроках по теме «Время» отрабатывались умения оперировать не десятками и сотнями, а шестью десятками - в соответствии с протяженностью основных временных отрезков, таких, как минута и час. Вопрос строился так, что выбор ответа был для учащихся несколько облегчен: все неверные ответы были результатом деления на десятки, что сразу было очевидно. В итоге у всех - правильные ответы. Таким образом, все учащиеся овладели умением переводить часы в минуты и минуты в секунды, и это главное, как бы базовое достижение по изучению временных представлений по данной программе.

В ответах на девятый вопрос выявлялись умения определять количественные соотношения при переводе часов в минуты и минут в секунды на уровне представления их в виде неравенств. Все учащиеся довольно легко указали неверное неравенство: 60 с > 60 мин. Что подтверждает эффективность усвоения темы.

В ответах на десятый вопрос выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время» применительно к моделируемой ситуации. У всех детей - правильные ответы. Это очень хороший показатель, т.к. подобные операции детям не раз придется повторять в своей жизни в различных реальных ситуациях.

В ответах на одиннадцатый вопрос также выявлялись умения совершать арифметические действия с величиной «время», но уже без привязки к конкретной моделируемой ситуации. Чтобы правильно ответить на него дети должны были помнить об особенностях измерения времени и хорошо владеть навыками перевода часов в минуты, навыками арифметических действий, навыками умножения. Это более сложное задание, чем все предыдущие. Этим объясняется сравнительно большое количество допущенных ошибок.

В ответах на двенадцатый вопрос выявлялось понимание соотношения понятий «сутки» и «часы». Дети должны были количество часов в сутках - 24 - разделить на три (треть от целого). Правильный ответ «8» выявлен у подавляющего большинства учащихся.

В ответах на тринадцатый вопрос, в отличие от предыдущего, выявлялось не только понимание соотношения понятий «сутки» и «часы», но и умение производить арифметические действия с ними. У большинства учащихся - правильные ответы. Досадные ошибки встречаются лишь у некоторых учащихся. Следующие два вопроса построены как текстовые задачи.

В ответах на четырнадцатый вопрос выявлялось умение решать задачи только на определение величины «время». Многие учащиеся проставили правильный ответ: 13 мая 20 часов. Только один учащийся, видимо допустив досадную ошибку, написал: 13 мая 8 часов.

В ответах на последний вопрос, самый сложный из всех, выявлено приблизительно такое же количество ошибок, как во втором задании. При этом большинство ошибок допущено вследствие невнимательности учащихся при выполнении вычислений. А в целом выявлен правильный ход рассуждений при решении задачи с соотношением величин «скорость», «время», «расстояние». Таким образом, соответствующее умение в целом сформировано.

Следовательно, программный материал, предлагаемый на уроках математики в начальной школе по программе «Школа России», способствует достаточно эффективному формированию временных представлений у учащихся.

1. В программе «Школа России» формирование временных представлений осуществляется на протяжении всего времени обучения в начальной школе.

В 1 классе уточняются временные представления детей, проверяется умение использовать в речи слова: сначала, потом, до, после, раньше, позже; знание названий дней недели и их последовательности. Формируется умение определять время по часам с точностью до часа.

Во 2 классе учащиеся должны знать такие единицы времени как час, минута. Соотношение между ними. Уметь определять время по часам с точностью до минуты.

В 3 классе учащиеся должны знать единицы времени как год, месяц, сутки. Соотношения между ними. Уметь пользоваться календарем и часами.

В 4 классе учащиеся должны знать единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения между ними. Уметь определять время с помощью табеля-календаря, и модели часов.

2. Проведение опытно-экспериментальной работы позволяет сделать вывод о том, что методика формирования временных представлений у младших школьников, разработанная авторским коллективом под руководством М.И.Моро интересна, доступна и обеспечивает необходимый уровень знаний.

В ходе поставленных в исследовании задач были достигнуты следующие результаты:

1. Раскрыты теоретические основы формирования временных представлений на уроках математики в начальной школе: понятие величины, виды величин, аксиомы положительных скалярных величин, особенности измерения величин.

2. Рассмотрены величины, изучаемые в начальной школе.

В начальных классах изучаются такие величины как цена, стоимость, масса, емкость, длина, время, скорость площадь и др. Эти величины включены в начальный курс с целью обеспечения практической надобности в измерении длины предметов, площади, массы; для лучшего усвоения нумерации и арифметических действий; для развития пространственных представлений. Большое внимание уделяется решению задач с пропорциональными величинами.

3. Определено содержание подготовки учащихся по теме «Время. Измерение времени» на уроках математике в начальной школе.

В 1 классе уточняются временные представления детей, проверяется умение использовать в речи слова: сначала, потом, до, после, раньше, позже; знание названий дней недели и их последовательности. Формируется умение определять время по часам с точностью до часа.

Во 2 классе учащиеся должны знать такие единицы времени как час, минута. Соотношение между ними. Уметь определять время по часам с точностью до минуты.

В 3 классе учащиеся должны знать единицы времени как год, месяц, сутки. Соотношения между ними. Уметь пользоваться календарем и часами.

В 4 классе учащиеся должны знать единицы времени: секунда, минута, час, сутки, месяц, год, век. Соотношения между ними. Уметь определять время с помощью табеля-календаря, и модели часов.

4.Описана методика формирования временных представлений в начальном курсе математики по программе «Школа России», эффективность которой подтверждена в ходе проведения опытно-экспериментальной работы.

Основные понятия темы: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, декада, квартал, год, век.

В соответствии с программой «Школа России» знакомство с величиной «время» и единицами ее измерения начинает осуществляться со 2 класса. Однако, учитывая сложность процесса формирования временных представлений, необходимо с 1 класса вести подготовительную работу в этом направлении.

К концу 4 класса учащиеся должны знать:

- единицы названных величин, общепринятые их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин;

- связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др.;

должны уметь:

- узнавать время по часам;

- выполнять арифметические действия с величинами (сложение и вычитание значений величин, умножение и деление значений величин на однозначное число);

- применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами.

Список использованной литературы

1.Время и мысль. Измерение времени // Полный энциклопедический справочник. - М.: Русское энциклопедическое товарищество, 2002. -480с.

2.Декарт Р. Сочинения в 2 тт.: Пер. с лат. и франц. Т. 1 - М.: Мысль, 1989. - 654 с; Т. 2 - М.: Мысль, 1994. - 633 с.

3.Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.- М., 2001.-327с.

4.Казарян В.П. Понятие времени в структуре научного знания. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. - 176 с.

5.Колмогоров А.Н. Величина // Математический энциклопедический словарь. - М.: Научное изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1995. - 461с.

6.Колягин Ю.М. Актуальные проблемы развития отечественной школы // Начальная школа. -1990. -№ 5.

7.Математика в понятиях, определениях и терминах. В 2 т. Ч.1. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1978. - 320 с.

8.Методика преподавания математики в начальных классах: Вопр. частной методики: Учеб. пособие для студентов-заочников II -IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов/ Н. Б. Истомина, Е. И. Мишарева, Р. Н. Шикова, Г. Г. Шмырева; Моск. гос. заоч. пед. ин-т.- М.: Просвещение, 1986.- 127 с.

9.Молчанов Ю.Б. Проблема времени в современной науке. - М.: Наука, 1990. - 136 с.

10.Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 1. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

11.Моро М. И. Математика: Учеб. для 1 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, С. В. Степанова. Часть 2. - М.: АСТ, 2008.- 96с.

12.Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 96 с.

13.Моро М. И. Математика: Учеб. для 2 кл. / М. И. Моро, Н. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова.- М.: АСТ, 2008. - 144с.

14.Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 2 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 112с.

15.Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -104с.

16.Моро М.И. Математика: Учеб. для 3 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -104с.

17.Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 3 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 118с.

18.Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 1.- М.: АСТ, 2008. -112с.

19.Моро М.И. Математика: Учеб. для 4 кл.: В 2 ч. / М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Часть 2.- М.: АСТ, 2008. -112с.

20.Моро М.И. Методическое пособие к учебнику «Математика. 4 класс» / М. И. Моро, Г. В. Бельтюкова, М. А. Бантова.- М.: АСТ, 2008. - 116с.

21.Моро М. И. «Тетрадь по математике для 1 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.- 32 с.

22.Моро М. И. «Тетрадь по математике для 2 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008.- 38с.

23.Моро М. И. «Тетрадь по математике для 3 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова. - М.: АСТ, 2008- 45с.

24.Моро М. И. «Тетрадь по математике для 4 класса начальной школы»: № 1, 2 / М. И. Моро, С. И. Волкова.- М.: АСТ, 2008.-34с.

25.Пипуныров В.Н. История часов с древнейших времен до наших дней. - М.: Наука, 1982. - 496с.

26.Поморцева С.В. Опорные лекции по математике (на правах рукописи).

27.Пышкало А.М., Стойлова Л. П. и др. Теоретические основы начального курса математики.- М.: Просвещение, 1974. -380с.

28.Фридман Л.М. Величины и числа. - М.: Просвещение, 2000.-270с.

29.Хасанов И.А. Время: природа, равномерность, измерение. - М.: Прогресс-Традиция, 2001. - 304 с.

30.Холомкина А. И. Изучение мер времени // Начальная школа.- 1982.- № 3.

31.Царева С.Л. Величины в начальном обучении математике. Новосибирск: НПГУ, 2001.-348с.

32.Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе //Начальная школа.- 2006.- №5.-С.48-53.

УРОК №1

«Единицы времени. Год» (№250 - 255)

Цели: ознакомить учащихся с новой единицей времени и систематизировать знания единичных отношений между годом и днями; совершенствовать вычислительные навыки.

Ход урока

I. Устный счет

2. Вычислите: 29*2 + 26 72 : 3-17 19*2*5

37 + 42*2 63 + 100:4 8*2*25

3. Вставьте пропущенное число:

3 кг25 г = . г 9м 4 дм = . дм 1 т 8 ц = . кг

85 т = . ц 6 см 5 мм = . мм 45мм = . см . мм

4. Решите задачи:

- В 5 банках 10 литров сока. Сколько литров сока в 72 таких

- Карандаш стоит 3 руб., ручка в 3 раза дороже карандаша, а тетрадь - на 4 руб. дешевле ручки. Сколько стоит тетрадь? Сможет ли Наташа купить карандаш, ручку и тетрадь, если у нее 25 рублей?

II. Работа над новой темой

1. Изучение времен года.

- А время движется вперёд, у нас продолжается учебный год.

- Какая единица времени прозвучала в строчках? (Год)

- Тема нашего урока: Единицы времени - год. Когда начинается и заканчивается учебный год у школьников? (Сентябрь - май).

- Как долго он длится? (9месяцев)

- А что такое год вообще? В этом нам поможет разобраться сказка В. Даля «Старик-годовик» и календарь. (Чтение сказки)

- Перечислите времена года.

- Назовите месяцы по порядку.

- Сколько в месяце дней (суток)?

- Какой месяц самый короткий?

- Перечислите длинные месяцы.

- Сколько дней в одной неделе?

- Назовите дни недели?

- Сосчитайте, сколько в году суток. Год, когда в феврале 29 суток, называют високосным. Предыдущий был в 2000 году. Когда будет следующий, если они повторяются через 4 года?

В году 365 или 366 суток

3. Выполнение заданий № 250, №251.(с.51)

250. В 1992 г., в 1996 г., в 2000 г. и в 2004 г. в феврале было 29 суток и снова будет столько же, когда пройдёт еще 4 года. В каком году это будет?

251. Во время летних каникул Юра провёл июнь и июль у бабушки, потом на турбазе 2 смены по 12 дней. Сколько дней у Юры длились каникулы, если до занятий осталась ещё 1 неделя?

III. Работа над пройденным материалом

1. Составление выражения по тексту задачи № 252: к : 4-с: 6

252. За 6 м ситца уплатили с р., а за 4 м шерстяной ткани -- k р. Составь выражение, которое обозначает, на сколько рублей дороже метр шерстяной ткани, чем метр ситца. (с.51)

Деление с остатком: № 253. (с.51)

253. Выполни деление с остатком и проверь решение: 70:8 80:30 748:7 641:6 738=5

№ 254 (самостоятельная работа). (с.51)

254. 23 000 + 25 7 050-7 000 69 875-800-70

18 000 + 350 6 080-6 000 43 546-40 000-40

37 000 + 480 8 090 - 8 040 94 648 - 3 000 -8

IV. Домашнее задание: № 255(с.51)

255. (30 000+1000): 100 109 + 299·3 945:7·6

30 000+1000:100 (940-872)·8 843:3·2

V. Головоломка

Сложите фигуру из 16 палочек. Переложите 4 палочки так, чтобы получилось 4 квадрата.

VI. Итог урока

Назовите все месяцы по порядку. Сколько дней в марте? В сентябре? Сколько дней в году?

Дополнительный материал

Старик-годовик сказка-загадка)

Вышел старик-годовик. Стал он махать рукавом и пускать птиц. Каждая птица со своим особым именем. Махнул старик-годовик первый раз - и полетели первые три птицы. Повеял холод, мороз.

Махнул старик-годовик второй раз - и полетела вторая тройка. Снег стал таять, на полянах показались цветы.

Махнул старик-годовик третий раз - и полетела третья тройка. Стало жарко, душно, знойно. Крестьяне стали рожь жать.

Махнул старик- годовик четвёртый раз - и полетели ещё три птицы. Подул холодный ветер, посыпал частый дождь, залегли туманы.

А птицы были не простые. У каждой птицы по четыре крыла. В каждом крыле по семь перьев, каждое перо тоже со своим именем. Одна половина пера белая, другая - чёрная. Махнёт птица раз - станет светлым- светло, махнёт другой - станет темным-темно.

УРОК №2

«Время от 0 часов до 24 часов» (№ 256 - 264)

Цели: продолжить работу по определению времени по часам; научить детей определять по часам время суток и называть время по-разному; совершенствовать вычислительные навыки.