Гравитационно-связанные квантовые системы с лептонами и мезонами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Лаптев, Юрий Павлович

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лаптев, Юрий Павлович

Глава 1. Поведение заряда в центрально-симметричном гравитационном поле

1.1. Центрально-симметричные гравитационные поля

1.2. Чёрные дыры, классификация.

1.3. Движение и электромагнитное излучение заряда в поле Шварцшильда

Глава 2. Гравиатомы с заряженными частицами

2.1. Условия существования гравиатома.

2.2. Энергетические уровни и волновые функции гравиатома

2.3. Электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов

Глава 3. Макроскопические квантовые системы и минидыры в ранней Вселенной

3.1. Гравитационно-связанные системы с нейтрино.

3.2. Модели Вселенной.

3.3. Образование минидыр в ранней Вселенной.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теоретическая физика», 01.04.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гравитационно-связанные квантовые системы с лептонами и мезонами»

Повышение точности астрономических наблюдений позволяет ставить задачу об интерпретации слабых дискретных источников в широком диапазоне электромагнитного спектра. В частности, представляют интерес поиски первичных чёрных дыр малых масс, образующихся на ранних стадиях эволюции Вселенной. Они могут захватывать элементарные частицы и образовывать гравитационно-связанные квантовые системы. Изучение таких систем могло бы дать информацию о ранней Вселенной и о квантовых эффектах вблизи чёрных дыр, поиски которых до сих пор не увенчались успехом.

Построение моделей таких систем актуально как для проверки различных квантовых подходов в теории гравитации, так и для выяснения ме- в ханизмов образования чёрных дыр в ранней Вселенной, анализ которых невозможен без привлечения квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени. Значение этих проблем в начале третьего тысячелетия особенно возросло ввиду необходимости интерпретации всё возрастающего потока информации, получаемой при астропомиче-" ских наблюдениях и космических экспериментах.

Планируемые космические программы в России и за рубежом требуют новых идей и свежего взгляда на уже поставленные, но ещё не решённые вопросы. Изучение квантовых компактных объектов, образующихся в первые мгновения после Большого взрыва, как раз и может явиться тем недостающим звеном, которое позволит, с одной стороны, завершить единое пространственно-временное описание всей астрономической картины мира, а с другой — проверить результаты квантовой теории в необычных астрофизических условиях. Кроме того, изучение квантовых гравитационных эффектов является одной из попыток решить вопрос о возможном объединении двух наиболее фундаментальных теорий XX века: теории относительности и квантовой теории, — который до сих пор остаётся открытым.

Целью диссертационной работы является построение квантовых моделей гравитационно-связанных систем (гравиатомов), состоящих из ми-нидыры с угловым моментом и захваченной ею заряженной частицы со спином, расчёт электромагнитного и гравитационного излучений с учётом девиттовского самодействия, исследование макроскопических квантовых систем с нейтрино, а также образования минидыр в ранней Вселенной.

Научная новизна состоит в следующем. Решена задача об условиях существования гравиатомов и нахождении их энергетических уровней и волновых функций с учётом релятивистских поправок в первом постньютоновском приближении, обусловленных вращением минидыры, а также гравитационным отталкиванием и собственным моментом элементарной частицы. Вычислены дипольное, квадрупольное электрическое и гравитационное излучения гравиатомов. Рассчитано гравитационное излучение макроскопических систем, состоящих из космических макротел (астероидов и ядер комет), захватывающих нейтрино на квантовые уровни. Исследовано образование первичных чёрных дыр в ранней Вселенной на основе квантовой космологии и квантовой теории поля в искривлённом пространстве-времени.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при интерпретации излучения компактных астрофизических объектов на основе анализа классических и квантовых эффектов в их гравитационных полях, в том числе в связи с исследованиями по гравитации, космологии и релятивистской астрофизике, проводимыми в высших учебных заведениях РФ (Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, Ульяновский госуниверситет, Ярославский педуниверситет, Казанский педуниверситет и др.), в институтах РАН (Астрокосмический Центр ФИАН, Институт космических исследований, Институт астрономии РАН и др.), а также за рубежом (Белорусский госуниверситет; Кембриджский университет, Великобритания; Дублинский университет, Ирландия и др.).

Основному содержанию диссертации предшествует литературный обзор, в котором описаны основные результаты, полученные другими авторами и касающиеся темы диссертации.

В первой главе рассмотрено поведение заряда в центрально-симметричном поле. Рассмотрены частные случаи метрики Керра-Ныомана для сферически-симметричных полей, создаваемых массивным источником (метрика Шварцшильда), массивным и заряженным источником (метрика Рейс-снера-Нордстрема), и для массивного источника с медленным вращением (метрика Лензе-Тирринга). Дана классификация чёрных дыр в зависимости от их массы, а также рассмотрено движение и электромагнитное излучение заряда в поле Шварцшильда. Введено понятие гравиатома, т.е.

1 / гравитационно-связанной системы, состоящей из минидыры и захваченной её элементарной частицы.

Глава 2 посвящена модели гравиатома с заряженными частицами. Рассмотрены условия существования гравиатомов, которые выполняются только для водородоподобных гравиатомов, содержащих лептоны и мезоны с Z — 1. Получено решение уравнения Шрёдингера для гравиатомов, вычислены энергетические уровни и радиальные волновые функции. Исследованы поправки в первом постньютоновском приближении к энергетическим уровням и волновым функциям водородоподобных гравиатомов, обусловленные девиттовским самодействием, вращением минидыры и спином микрочастицы. Рассмотрены электромагнитное и гравитационное излучение гравиатомов, в том числе с учётом указанных поправок.

В третьей главе рассмотрены макроскопические квантовые системы и образование минидыр в ранней Вселенной. Анализируются гравитационно-связанные системы с нейтрино. Показано, что нейтрино могут образовывать квантовые макросистемы. Рассмотрены классические и квантовые модели ранней Вселенной, рождение в ней частиц и образование минидыр.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

Приложение содержит основную часть компьютерной программы, с помощью которой сделаны все расчёты, приведённые в работе, а также таблицу возможных типов гравиатомов, содержащую их физические параметры.

Исследование гравиатома тесно связано с целым рядом подходов таких как нерелятивистская квантовая механика в искривлённом пространстве-времени [1-3], поведение заряженных частиц в гравитационном поле [4-8] и с некоторыми другими.

Говоря о квантовой механике, следует отмстить, что задача о движении нерелятивистской микрочастицы в искривлённом пространстве-времени сводится к уравнению Шрёдингера с ньютоновским потенциалом в плоском пространстве, как показано в 1980 г. в работе Кухаржа [1].

Что касается поведения заряда в гравитационном поле, то в общем случае оно описывается системой уравнений Эйнштейна-Максвелла [9], а уравнение движения в этом случае сводится к уравнению Лоренца-Дирака [10]. При этом на заряд действует так называемая сила самодействия, неконсервативная часть которой является известной силой радиационного трения. Консервативная часть силы самодействия, как было впервые найдено в работах ДеВиттов и других [5], связана с взаимодействием электростатического поля заряда с источником гравитационного поля. Эта сила впоследствии была названа силой ДеВитта.

Объединяя эти два подхода, можно прийти к выводу о том, что поведение заряженной микрочастицы в гравитационном поле может быть рассмотрено в рамках уравнения Шрёдингера в плоском пространстве-времени с потенциалом, учитывающим гравитационное взаимодействие и девит-товскую силу самодействия. Как показано в работе Фильченкова [3], де-виттовская сила самодействия превосходит силу радиационного трения в слабом гравитационном поле, поэтому в уравнении Шрёдингера последней можно пренебречь.

Впервые задача о гравитационно-связанных квантовых системах без учёта силы самодействия ДеВитта была рассмотрена Гаиной [11] в 1980 г., и в последующих работах [12-17], выполненных на физическом факультете МГУ. Эти исследования были продолжены С. Доланом [18, 19], который рассмотрел стационарные уровни сферически-симметричных и аксиально-симметричных минидыр.

Кроме того, существенную роль при рассмотрении поведения заряженных частиц в гравитационном поле играет проблема излучения [20, 21]. Согласно ДеВиттам «Эта проблема поднимает некоторые наиболее трудные вопросы классической физики частиц» [5], например, нет единого мнения относительно ковариантности электромагнитного излучения. Одни авторы считают, что излучение общековариантно [22-27], а другие, что оно зависит от системы отсчёта [28-30]. Отметим, что в приближении слабого-гравитационного поля, результаты, следующие из общей теории относительности (ОТО), должны переходить в результаты, следующие из закона всемирного тяготения, поэтому естественно встать на ту точку зрения, что электромагнитное излучение заряда определяется ускорением заряда относительно источника гравитационного поля [28-32].

В случае гравиатома (т.е. гравитационно-связанной системы, состоящей из минидыры и захваченной её элементарной частицы.) следует рассматривать квантовое излучение, возникающее при переходах между энергетическими уровнями заряженной частицы, находящейся в гравитационно-связанной системе. Эта задача рассматривалась в работах [3, 33-38]. В настоящей работе более подробно исследованы условия существования гра-виатомов и, помимо дипольного излучения, рассмотрены квадрупольное электрическое и гравитационное излучения [39, 40], в том числе с учётом поправок [41, 42], а также системы с нейтрино [36, 36, 38, 43].

При рассмотрении электромагнитного излучения гравиатома были использованы результаты, полученные для атома водорода с учётом тонкой структуры его спектра, обусловленной как релятивистскими поправками, так и наличием спина. Этот вопрос рассматривался многими авторами [44-48], включая Дирака [49], Паули [50] и Зоммерфельда [51]. Анализ тонкой структуры атома водорода привёл к интересным результатам, касающимся правил отбора при дипольных переходах, в частности, оказываются возможными переходы как без изменения полного момента, так и без изменения главного квантового числа; частота и интенсивность таких переходов оказывается меньше, чем в случае изменения всех квантовых чисел на единицу.

В связи с тем, что в состав гравиатомов входят минидыры (первичные чёрные дыры в ранней Вселенной), были рассмотрены вопросы, связанные с их образованием. Под ранней Вселенной понимают начальные этапы её эволюции, включающую квантовую стадию, первую инфляцию, и радиа-ционно-доминантную до эпохи нуклеосинтеза [52]. Квантовая стадия является предметом изучения квантовой космологии, позволившей объединить ОТО и квантовую теорию в рамках квантовой геометродинамики, созданной Уилером и ДеВиттом [53-55].

Другим важным вопросом при изучении Вселенной является рождение частиц. Эта проблема получила своё решение в работах ленинградских учёных А. Гриба, С. Мамаева, В. Мостепаненко и Ю. Павлова [56-58]. Было получено, что после первой инфляции рождаются лептокварки, т.е. тяжёлые частицы, предсказанные теорией Великого объединения (ТВО). Масса лептокварков всего на несколько порядков меньше массы Планка, которая является минимальной массой первичных чёрных дыр (ПЧД). Образование ПЧД связано с квантовой стадией и со стадией тяжёлых частиц.

Проблеме ПЧД посвящено большое число работ [59-65]. Помимо образования ПЧД, важную роль играют связанные с ними квантовые эффекты, в тот числе эффект Хокинга [66], согласно которому на горизонте ПЧД рождаются частицы. В рамках изотропных и однородных космологических моделей оказывается возможными получить число Эддингтона, характеризующее количество материи в наблюдаемой Вселенной, согласующееся с данными по анизотропии реликтового излучения и барионной асимметрии вещества. Дальнейшее развитие теории требует рассмотрения анизотропных космологических моделей. Теоретические результаты могут быть использованы для интерпретации поляризации реликтового излучения, а также анизотропии распределения угловых моментов внегалактических объектов. Кроме того, представляют интерес вращающиеся миниды-ры, которые являются составляющими гравиатома, поскольку вращение, также как и релятивистские поправки, приводят к образованию тонкой структуры энергетического спектра гравиатома.

Все перечисленные выше вопросы будут затрагиваться в связи с решением задач, имеющим отношение к гравитационно-связанным квантовым системам.