Урок устной работы по алгебре в 9-м классе. Тема: "Виды уравнений и способы их решения"
Тема: “Виды уравнений и способы их решения”.
Форма: урок устной работы.
- Обучающая: привести в систему знания учащихся по данной теме (повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения);
- Развивающая: интенсивное и творческое мышление, желание поиска решения;
- Воспитывающая: привитие интереса к устной работе, воспитание навыков сознательного усвоения материала.
Ход урока
I. Мотивация.
Историческая справка о возникновении “алгебры” в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений (1 мин.)
II. Повторение теоретического материала.
III. Устная работа.
Решите уравнение, объясняя какого вида уравнение, назовите способ его решения, теоретически обосновывая каждый шаг.
А) Линейные уравнения
1.
3х + (20 – х) = 30 линейное уравнение
3х + 20 –1х = 30 раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые
2х + 20 = 30 переносим слагаемые без переменной в правую часть, меняя знак
х = 5 находим значение переменной
2.
7m/5 = 2m/3 линейное уравнение
7m * 3 = 5 * 2m решается по свойству пропорции
21 m = 10 m переносим слагаемые в левую часть уравнения
21 m – 10 m = 0 приводим подобные члены
11 m = 0 свойство произведения (равенство 0)
3.
( х – 3 ) 2 – х 2 = 7 – 5 х раскрываем скобки
х 2 – 6х + 9 – х 2 = 7 – 5 х приводим подобные слагаемые
– 6х + 9 = 7 – 5 х переносим слагаемые
6х + 5х = 7 – 9 приводим подобные слагаемые
Б) Квадратные уравнения, и уравнения, приводимые к квадратным
1.
z 2 – 10 = 29 неполное квадратное уравнение
z 2 = 39 > 0; 2 корня
z1 =
z2 = –
2.
– х 2 = 13 неполное квадратное уравнение
3.
( х – 4 ) 2 – 5 ( х – 4 ) + 6 = 0 уравнение, приводимое к квадратному
x – 4 = a
а 2 –5а +6 = 0
по теореме, обратной теореме Виета
< а1 + а2 = 5
а1 а2 = 6, следовательно а1 = 2, а2 = 3
решаем обратную подстановку:
4.
х 4 – 13 х 2 + 26 = 0, уравнение биквадратное
5.
( х + 2 ) 4 – 11 (х + 2 ) 2 = 12
(x + 2) 2 = t, t 0
t 2 – 11 t – 12 = 0
по теореме, обратной теореме Виета:
< t 1+ t2 = 11
t1 t2 = –12, следовательно t1 = 12 0
t2 = –1 – посторонний корень
Решаем обратную подстановку:
(х + 2) 2 = 12
х 2 + 4х + 4 = 12
х 2 + 4 х – 8 = 0
Д = 48 > 0, 2 корня
х1, 2 = ( –4 + 4 ) : 2
х1, 2 = –2 + 2
В) Уравнения высших степеней
1.
х 2 = х 3
х 2 – х 3 = 0
х 2 ( 1 – х ) = 0, следовательно х = 0 или 1 – х = 0 х = 1
Ответ: 0; 1.
2.
разделим обе части на 3:
3.
( х 3 + х 2 ) + ( х + 1) = 0
х 2 (х + 1) + ( х+ 1) =0
( х+ 1) (х 2 +1) = 0, следовательно х + 1 = 0 или х 2 + 1 = 0
х = –1 х 2 = –1 < 0, корней нет
Ответ: –1.
4.
–5,5 n = 0 или n – 1 = 0 или n + 2,5 = 0 или n – 3/ 7 = 0
n = 0
n = 1
n = – 2, 5
n = 3/ 7
Г) Дробно-рациональные уравнения
1.
Д) Иррациональные
1.
2.
Е) Уравнения с модулем
Х – 5 | х | = 0
х 2 – 5х = 0, если х > 0
х 2 + 5х = 0 ,
если х 0
х =5
х = 0
х = –5
Ж) Уравнения с параметрами
2а 2 х – 5 = 17
2 а 2 х = 22
х = 22: 2а 2
а – любое число.
IV. Устная самостоятельная работа с последующей проверкой (уровневая)
Задание: Решите уравнение, фиксируя на листе только ответы.
“А” ( на оценку “3”)
2х 2 = 162
а 2 – 6а + 8 = 0
х 5 – х 4 = 0
“Б” (на “4”)
(х 2 – 1) 2 – 11 ( х 2 – 1) + 24 = 0
х 7 + х 6 + х + 1 = 0
(х + 5) (х – 6/7) (х + 1/3) (х –8) = 0
“В” ( на “5”)
1. ( х 2 –2) 2 – 9 (х 2 – 2 ) + 14 = 0
3. х 5 + х 4 + х + 1 = 0
V. Итоги урока Виды уравнений; Способы решения; Активность учащихся, оценка устной работы.