Математика 11 класс. Диагностическая работа 1. Вариант 1. Часть 1. В 180 3,6

1 Воркута октябрь 014 Математика 11 класс Диагностическая работа 1 Вариант 1 Часть 1 1Поезд Уфа-Москва отправляется в 7:04, а прибывает в 9:04 на следующий день (время московское) Сколько часов поезд наодится в пути? На рисунке показано изменение температуры воздуа на протяжении тре суток По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали значение температуры в градуса Цельсия Определите по рисунку наибольшую температуру воздуа 4 января Ответ дайте в градуса Цельсия В 180,6 4 Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 и 11, а угол между ними равен Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения Всего на колесе 0 кабинок, из ни 8 фиолетовые, 4 зеленые, остальные оранжевые Кабинки по очереди пододят к платформе для посадки Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в оранжевой кабинке Найдите корень уравнения = Угол A четыреугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 1 0 Найдите угол C этого четыреугольника Ответ дайте в градуса 8Материальная точка движется прямолинейно по закону x ( t) = t t 15, (где x расстояние от точки отсчета в метра, t время в секунда, измеренное с начала движения) Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = c 1 Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из тре фирм-перевозчиков Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку? 9 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб на 10 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 90 1,8 Б 10,4

2 Часть 5 = и Найдите tgx, если sinα α ( 0,5 ) 11 По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в ампера, равна I = ε R r,где ε ЭДС источника (в вольта), r = 1 Ом его внутреннее сопротивление, R сопротивление цепи (в ома) При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 5% от силы тока короткого замыкания I кз ε =? (Ответ выразите в ома) r 1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выодящие из одной вершины, равны и 6 Площадь поверности этого параллелепипеда равна 16 Найдите третье ребро, выодящее из той же вершины 1 Смешали литра 5-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 14 Найдите наибольшее значение функции 15 А) Решите уравнение cos x sin 1 = 0 y = 1 1x x на отрезке [ ] Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 16 В правильной четыреугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания равна 6, а боковое ребро АА 1 =1 Точка F принадлежит ребру C 1 D 1 и делит его в отношении :1, считая от вершины С 1 Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проодящей через точки А, С и F 17 Решите неравенство

3 Воркута октябрь 014 Математика 11 класс Диагностическая работа 1 Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исодя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб? 4 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратны сантиметра Вариант Часть 1 1 Спидометр автомобиля показывает скорость в миля в час Какую скорость (в миля в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 56 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км) На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевы торгов во все рабочие дни с 10 по 6 ноября 008 года По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали цена тонны никеля в доллара США Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией Определите по рисунку, какого числа цена никеля на момент закрытия торгов впервые за данный период приняла значение 1000 долларов США за тонну 5 Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из ни 14 с видами природы и 6 с историческими достопримечательностями Подарки распределяются случайным образом Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы 6 Найдите корень уравнения x 9 = 5 7 Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 1 и, а угол между ними равен На рисунке изображены график дифференцируемой функции у=f(x) и касательная к нему в точке 0 Найдите значение производной функции y=f(x) в точке 0 Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифны плана Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик План "0" Нет,5 руб за 1 Мб План "500" 750 руб за 500 Мб трафика в месяц руб за 1 Мб свер 500 Мб План "800" 1000 руб за 800 Мб трафика в месяц,5 руб за 1 Мб свер 800 Мб

4 9 Найдите квадрат расстояния между вершинами A и B многогранника, изображенного на рисунке Все двугранные углы многогранника прямые 15 А) Решите уравнение sin x cos = 0 Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 16 Основанием прямой призмы ABCA 1B1C 1 является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB=5 и катетом BC = 5 Высота призмы равна Найдите угол между прямой C1B и плоскостью ABB1 17 Решить неравенство ( ) ( 1) 10 Найдите α Часть 51 = и 10 cos, если sinα α ( 1,5 ) 11 опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 190 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l=15 метров и шириной s метров каждая Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскаля, определяется mg формулой p =, где m масса экскаватора (в тонна), l длина балок (в метра), ls s-ширина балок (в метра), g - ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с ) Определите наименьшую возможную ширину опорны балок, если известно, что давление p не должно превышать 0 кпа Ответ выразите в метра 1 Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 15 Ребро, перпендикулярное этой грани, равно Найдите объем параллелепипеда 1 Виноград содержит 90% влаги, а изюм 5% Сколько килограммов винограда требуется для получения 6 килограммов изюма? 14 Найдите наименьшее значение функции y = x 1x 6x на отрезке [ 4 1]

5 Воркута октябрь 014 Математика 11 класс Диагностическая работа 1 Вариант Часть 1 1 Установка дву счётчиков воды (олодной и горячей) стоит 00 рублей До установки счётчиков Александр платил за воду (олодную и горячую) ежемесячно 800 рублей После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расодует воды на 00 рублей при те же тарифа на воду За какое наименьшее количество месяцев при те же тарифа на воду установка счётчиков окупится? На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавши Якутске с 18 по 9 октября 1986 года По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавши в соответствующий день, в миллиметра Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией Определите по рисунку, какое максимальное количество осадков выпадало за данный период Ответ дайте в миллиметра Фирма Цена стекла (руб за 1 м ) Резка и шлифовка (руб за одно стекло) A B C Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратны сантиметра 5 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу = Решите уравнение ( ) ( ) Для изготовления книжны полок требуется заказать 0 одинаковы стекол в одной из тре фирм Площадь каждого стекла 0,5 м В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? 7 Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 9 4 окружности Ответ дайте в градуса

6 8 На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 Найдите значение производной функции f(x) в точкеx 0 14 Найдите наибольшее значение функции у = ( 5) ( 4) 4 на отрезке[ 15 4,5] 1 15 А) Решите уравнение = 0 sin x sin x 5 Б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 16 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, известны AB=1, AD=AA 1 = Найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью ABC 1 17 Решить неравенство Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в девять раз? Часть 10 Найдите 16 cos α, если sinα = 0, 4 11 Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η = 100%, где Т 1 температура нагревателя Т1 Т Т1 (в градуса Кельвина), Т температура олодильника (в градуса Кельвина) При какой минимальной температуре нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 55%, если температура олодильника Т =70 К? Ответ выразите в градуса Кельвина 1 Объем прямоугольного параллелепипеда равен 0 Площадь одной его грани равна 10 Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани 1 В 008 году в городском квартале проживало 0000 человек В 009 году, в результате строительства новы домов, число жителей выросло на 4%, а в 010 году на % по сравнению с 009 годом Сколько человек стало проживать в квартале в 010 году?

7 Воркута октябрь 014 Математика 11 класс 4 Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см рис) Ответ дайте в квадратны сантиметра Диагностическая работа 1 Вариант 4 Часть 1 1 На счету Надиного мобильного телефона было 6 рубля, а после разговора с Мишей осталось 6 рублей Сколько минут длился разговор с Мишей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуа в Пскове каждый день с 15 по 8 марта 1959 года По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градуса Цельсия Для наглядности жирные точки соединены линией Определите по рисунку, сколько дней из данного периода среднесуточная температура была меньше градусов Цельсия 5 В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14 из Украины, остальные из Белоруссии Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии 6 Решите уравнение ( 1) = 4 7 Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 10 0 А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 0 0 Найдите вписанный угол ACB Ответ дайте в градуса Строительная фирма планирует купить 70 м пеноблоков у одного из тре поставщиков Цены и условия доставки приведены в таблице Сколько рублей будет стоить самая дешевая покупка с доставкой? 8На рисунке изображён график функции y = f (x) и девять точек на оси абсцисс: 1, x, x,, x 9 В скольки из эти точек производная функции f (x) отрицательна? Поставщик Цена пеноблоков (руб за 1 м ) Стоимость доставки(руб) Дополнительные условия доставки А Б В При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатно При заказе товара на сумму свыше рублей доставка бесплатно

8 наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 10 В? Ответ выразите в ома 1 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выодящие из одной вершины, равны и Объем параллелепипеда равен 4 Найдите его диагональ 1 плиточник должен уложить 5 м плитки Если он будет укладывать на 10 м в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 дней раньше Сколько квадратны метров плитки в день планирует укладывать плиточник? 14 Найдите точку минимума функции y = x 108x А) Решите уравнение tg x 1 = 0 cos x 9 Найдите расстояние между вершинами D и B 1 многогранника, изображенного на рисунке Все двугранные углы многогранника прямые Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 16 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=, AD=AA 1 =1 Найдите угол между прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1 17 Решить неравенство 1 ( ) ( ) 1 ( 5) ( ) ( ) 7 Часть 10 Найдите sin α, всли sinα = 0,8, α ( 1,5 ) 11 К источнику с ЭДС ε = 10 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом, отят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольта, задаётся формулой U = ε При каком R R r

9 КРИТЕРИИ И ОТВЕТЫ Следует помнить, что, проверяя решения заданий с развёрнутым ответом, эксперт оценивает математическую грамотность представленного решения Эксперт не должен предъявлять особы требований к форме записи и к степени подробности решения, но в то же время должен следить за правильностью и обоснованностью математически утверждений, используемы учеником Максимальный балл за задания: 15 балла, 16 балла, 17 балла Если ученик не приступал к задаче, то в анализ работы ставится «-» Если же ученик приступил к выполнению задания (даже если только переписал условие или написал номер задания), то решение должно быть оценено в соответствии с критериями проверки соответствующего задания Критерии оценивания заданий 15, 16, 17 (образца 015 года) Проверяя данную работу пользуйтесь именно этими критериями 15

11 Ответы Вариант 1 15 Решение:

12 16 В правильной четыреугольной призме ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 сторона основания равна 6, а боковое ребро АА 1 =1 Точка F принадлежит ребру C 1 D 1 и делит его в отношении :1, считая от вершины С 1 Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проодящей через точки А, С и F

13 17 Решите неравенство

15 16 Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом Высота призмы равна Найдите угол между прямой и плоскостью Решение Поскольку призма прямая, то высота треугольника перпендикулярна плоскости Поэтому прямая проекция прямой на плоскость Значит, искомый угол равен углу Так как Рассмотрим прямоугольный треугольник : Ответ:

16 17 Решить неравенство ( ) ( 1)

18 16 В прямоугольном параллелепипеде, известны, Найдите угол между прямой и плоскостью Решение Плоскости и перпендикулярны Перпендикуляр из точки к плоскости лежит в плоскости и пересекает прямую в точке Значит, искомый угол равен углу В прямоугольном треугольнике с катетом и гипотенузой имеем: Следовательно, Ответ:

19 17 Решить неравенство 10 9

20 Вариант А) Решите уравнение tg x 1 = 0 cos x Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 7

21 16 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB =, AD=AA 1 =1 Найдите угол между прямой АВ 1 и плоскостью АВС 1

22 17 Решить неравенство ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 1

23 Ответы на задания 1-14 Вариант , , , ,5 0,5 17 0, , , , , , ,

24 Ответы на задания Вариант ), 4, 4, ) б Z m m Z n n Z k k а 1 ( ] < >[ ) ( ] ). ) б Z m m Z n n Z k k а ), 6 5, 6, ) б Z m m Z n n Z k k а 5 10 arcsin