В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

1 Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством Подставим в формулу и выразим. Определим какой же знак будет иметь. Так как угол А острый, то косинус этого угла будет положителен, то есть Ответ: 0,96 Задача 2. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Известно, что. Следовательно, чтобы найти, необходимо вычислить. Найдем, воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством:

2 ( ) Так как угол А острый, то. Тогда Ответ: 0,25 Задача 3. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Сумма углов треугольника равна. По формулам приведения получим: Таким образом, нам необходимо найти. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:. Так как угол А острый, то. Следовательно, Ответ: 0,96 Задача 4.

3 В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Сумма углов треугольника равна. По формулам приведения получим: Таким образом, Ответ: 0,1 Задача 5. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите. Сумма углов треугольника равна. По формулам приведения получим:. Известно, что. Из основного тригонометрического тождества найдем cosa. ( ) Так как угол А острый, то.

4 Тогда. Ответ: 0,25 Задача 6. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AC. В данной прямоугольном треугольнике AC, CB катеты, АВ гипотенуза. Известно, что синус угла прямоугольного треугольника это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, По теореме Пифагора: Ответ: 4,8 Задача 7. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AC.

5 В данной прямоугольном треугольнике AC, CB катеты, АВ гипотенуза. Известно, что косинус угла прямоугольного треугольника это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Таким образом, Ответ: 4 Задача 8. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите AC. В данной прямоугольном треугольнике AC, CB катеты, АВ гипотенуза. Известно, что Тогда, В прямоугольном треугольнике косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

6 Ответ: 4 Задача 9. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите BC. Для нахождения катета, противолежащего углу с использованием синуса этого угла, необходимо знать гипотенузу. Нам известен только прилежащий к углу катет. Найдем косинус угла А. Так как угол А острый, то Найдем гипотенузу АВ. По теореме Пифагора:

7 ( ) Ответ: 0,5 Задача 10. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите. Найдем AB. По теореме Пифагора: Ответ: 0,28 Задача 11. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите. Найдем AB. По теореме Пифагора:

8 Ответ: 0,28 Задача 12. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Ответ: 0,5 Задача 13. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите. В прямоугольном треугольнике синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Ответ: 0,5

9 Задача 14. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите. В прямоугольном треугольнике косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть Найдем AC. По теореме Пифагора: Тогда, Ответ: 0,6 Задача 15. В треугольнике ABC угол C равен, CH высота. Найдите AH. Так как синус угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то, зная гипотенузу АВ и синус угла А, мы можем найти ВС.

10 Рассмотрим прямоугольный, так как CH высота. CB гипотенуза, HB катет, прилежащий к углу В. Найдем. Следовательно, Ответ: 15. Задача 16. В треугольнике ABC угол C равен. Найдите высоту CH. Так как синус угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то, зная гипотенузу АВ и синус угла А, мы можем найти ВС. Рассмотрим как CH высота. прямоугольный, так CB гипотенуза, HB катет, прилежащий к углу В.

11 Найдем. По теореме Пифагора: ( ) Ответ: 3,75 Задача 17. В треугольнике ABC угол C равен, CH высота. Найдите AH. Рассмотрим CH высота. прямоугольный, так как АС гипотенуза, АН, СН катеты.

12 Ответ: 12 Задача 18. В треугольнике ABC. Найдите AC. Так как АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Построим высоту СН. По свойству равнобедренного треугольника СН будет также являться биссектрисой и медианой. Следовательно, если СН медиана, то АН = ВН = 4. Рассмотрим прямоугольный, т.к. СН высота. Ответ: 8 Задача 19. В треугольнике ABC,. Найдите AB. равнобедренный. Построим СН высоту, в равнобедренном треугольнике она будет являться биссектрисой и медианой. Рассмотрим прямоугольный, т.к. СН высота. АС гипотенуза.

13 Воспользуемся соотношением: ( ) Так как угол А острый, то. Косинус угла в прямоугольном треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть Так как СН медиана, то Ответ: 8 Задача 20. В треугольнике ABC, AH высота,. Найдите. Так как, то равнобедренный. Известно, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно,, тогда Рассмотрим прямоугольный, так как АН высота.

14 Тогда, Ответ: 0,1 Задача 21. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите синус внешнего угла при вершине A. смежные. - так как эти углы Тогда, Ответ: 0,1 Задача 22. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите косинус внешнего угла при вершине A. смежные. - так как эти углы Тогда, Найдем. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

15 Так как угол А острый, то. Тогда. Ответ: -0,96 Задача 23. В треугольнике ABC угол C равен,. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A. смежные. - так как эти углы Тогда, Найдем. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ( ) Так как угол А острый, то Тогда,

16 Следовательно, Ответ: -0,25 Задача 24. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4,. Найдите синус угла B. Так как ABCD параллелограмм, то сумма любых двух углов, прилежащих к одной стороне равна, то есть Рассмотрим прямоугольный, так как DH высота. AD гипотенуза, DH катет, противолежащий углу А. Найдем Таким образом, Ответ: 0,5 Задача 25. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен. Найдите боковую сторону. острые углы трапеции. Проведем высоты трапеции.

17 Так как трапеция равнобокая, то Рассмотрим треугольник AMD прямоугольный, так как DM высота. AD гипотенуза, АМ катет, прилежащий к углу А. Ответ: 21 Задача 26. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на. Из точки В опустим перпендикуляр на луч ОА и рассмотрим прямоугольный, ОВ гипотенуза, ОН, ВН катеты. ВН = ОН, следовательно, равнобедренный, значит, Таким образом, Ответ: 2