Математика 8 класс 1 четверть Вихрова Юлия Вадимовна учитель математики, Учебник:

1 Математика 8 класс 1 четверть Вихрова Юлия Вадимовна учитель математики, e-mil Учебник: Алгебра 7, 8 класс / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, и др. М.: Просвещение Геометрия 7-9 / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М.: Просвещение. Критерии оценивания учащихся спортсменов: Для получения оценки «3» необходимо принести выполненные задания дома к каждому параграфу (не менее пяти), ОБЯЗАТЕЛЬНО выполненное дома задание «Проверь себя» (к каждой главе, 1 уровень); сдать в классе образовательный минимум. Для получения оценок «4» и «5» учащийся должен выполнить все, что необходимо для оценки «3» и написать в классе контрольные работы по всем пройденным темам. Блок 1. Повторение. 1. Степень и ее свойства а 7 а 6 а 9 а 3 (3а) 3 (а 4 ) 5. Разложение на множители методом вынесения за скобки и методом группировки 3. Формулы сокращенного умножения. Уметь раскладывать на множители по формулам а b = ( b)( + b) + b + b =( + b)

2 b + b =( b) Разложить на множители 16а 5с 4 Разложить на множители 1- с 6 Разложить на множители а 4 +6а с + 9с. Блок. Алгебраические дроби (7 класс глава 5) Условие существования алгебраической дроби, сокращение алгебраических дробей, приведение дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание алгебраических дробей, умножение и деление алгебраических дробей. Совместные действия с алгебраическими дробями. Задания:

4 Блок 3 (геометрия) Четырехугольники (глава 5) Многоугольники, выпуклые многоугольники, сумма углов выпуклого многоугольника, параллелограмм его определение, свойства и признаки, виды параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат) их свойства и признаки, трапеция, виды трапеций, свойства и признак равнобедренной трапеции. Задания: рабочая тетрадь, 8 класс, глава 5. В каждой главе должно быть сделано не менее половины заданий. Блок 4. Неравенства (8класс, глава1) Числовые неравенства, свойства числовых неравенств, сложение и умножение неравенств, строгие и нестрогие неравенства, решение неравенств, решение систем неравенств, модуль числа, уравнения и неравенства с модулем. Задания: 6 10, 1, 13, 14, 15, 16-0, 9, 38-50, 60-63, 75-78, , , , «Проверь себя» к главе 1 первый уровень.

5 Образовательный минимум по алгебре 8 класс. Тема: Повторение 1. Свойства степени с натуральным показателем: 1) m m ) m : m 4) ( b) b 5) b b. Способы разложения на множители: а) вынесение за скобки общего множителя б) использование формул сокращённого умножения, в) способ группировки. 3. Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно: а) найти этот общий множитель, б) вынести его за скобки, в) каждое слагаемое многочлена разделить на этот множитель, полученные результаты сложить и записать результат в скобках. ) 3са + cx cy=c (3а + x y) 4. Формулы сокращенного умножения m m 3) ( m ) m 1) b b b b b b b b b 3) 4b 9c = (b) (3c) = (b -3c)(b +3c) 4х +1ху + 3у = (х) + х 3у + (3у) = (х + 3у) Практическая часть 1 Разложить на множители вынесением общего множителя за скобки ах ау а 4 b b 3 9ас + 9с 4b +8b 1 b х ху (m +) + b(m +) Воспользоваться формулами сокращенного умножения 5х 9 (а +b) с х у а + 6а b + 36b ах -1ах 3 3а с -3с 3 100а - 1

6 Тема: Алгебраические дроби Основное свойство дроби: = d, где b, d 0. b b d Теоретическая часть Основное свойство дроби Сокращение Приведение к общему знаменателю Сравнени Сложение (вычитание) Сложение (вычитание) Умножение Деление Степень b + c d + bc = d bd b c c = d b d b c d = ( b d b c ) =, ( b b) = b 1 Найдите область определения дроби: Практическая часть 5 (х+1)(х 6) Сократите дробь: а) 14с ; б) 34 b ( ) ; в) ; г) х +ху ; д) p p. 49с b3 4 х у p 4p+4 3 Выполните сложение и вычитание дробей: а) + 1 ; б) 1 а ; в) 3 3а а а+1 с с 4 Выполните умножение и деление дробей: а) 3b 6c; б) 3 5b а 10с.

7 Тема: Неравенства Теоретическая часть 1. Линейные неравенства решаются аналогично тому, как решаются линейные уравнения, однако существуют и различия: 1) если при неизвестном х стоит отрицательный коэффициент, то при делении на него обеих частей неравенства, знак неравенства нужно поменять на противоположный ) решением неравенства обычно является не одно число, а числовой промежуток; Пример: -3(х + ) 6х, -3х -6 6х, -3х 6х 6, -9х 6, х 6 9, х 3. Ответ: х [ 3 ; + ).. Для решения системы, состоящей из двух линейных неравенств, следует: а) решить каждое неравенство в отдельности; б) обозначить множество решений каждого из неравенств на координатной прямой; в) в ответ записать их пересечение. 3. Изображение промежутков на прямой и запись их в виде неравенств Название Обозначение Изображение Запись в виде неравенства Числовая прямая ( ;+ ),R Отрезок [;b] а х b Интервал (;b) а<х<b Полуинтервал (;b] а<х b [;b) а х<b Открытый луч ( ;а) х<а (а;+ ) х>а Закрытый луч [а;+ ) х а ( ;а] х а 4. Решение систем линейных неравенств Системы линейных неравенств x>, x>b а>b x<, x b а>b x<, x b а>b x, x b b > x, x b а>b Решение и его геометрическая иллюстрация Запись ответа x> (; ) x b (- ;b] b x< [b;) Решения нет b x [b;]

8 Практическая часть 1. Выполните действия: а) Прибавьте к обеим частям неравенства а + 3b> а b одно и то же число: а) -3; б) b. б) Умножьте обе части неравенства 4а> 3 на одно и тоже число: а) 1 ; б) в) Разделите обе части неравенства -5х< -30 на одно и тоже число: а) ; б) -5.. Пусть а < b. Сравните : а) - 4,а и - 4,b; б) и ; в) и b ; b b 3. Выполните: а) сложение неравенств: а) 5 > - 8 и 8 > 5; б) 3х + у < х + 1 и 3у х < 14 а. б) умножение неравенств: а) 6 1 <9 и 4 < 6; б) х > 1 и 5 > х На координатной прямой отмечены числа и b. Какое из следующих утверждений является верным? 1) ; ) ; 3) ; 4). В ответе укажите номер правильного варианта 5. Решить неравенства: а) х + 15; б) х 6 < 8 ; в) - 4 > 5 у ; г) х ; д) 3(х ) + х < 4х + 1; е) 3х < х ; ж) < 3х+6 0; з) При каких значениях выражение принимает отрицательные значения? 1) ; ) ; 3) ; 4) 6. Решите системы неравенств: а) На каком рисунке изображено множество её решений? б) На каком рисунке изображено множество её решений?

9 Образовательный минимум по геометрии 8 класс Тема: Четырёхугольники Теоретическая часть. 1. Сумма углов выпуклого многоугольника равна ( -), где количество сторон в многоугольнике.. Виды четырехугольников Трапеции 3. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Свойства Признаки параллелограмма параллелограмма. 1. Противолежащие 1.Если в четырёхугольнике две стороны параллелограмма противолежащие стороны равны и равны. параллельны, то этот четырёхугольник.противолежащие углы параллелограмм. параллелограмма равны.. Если в четырехугольнике противоположные 3.Диагонали стороны попарно равны, то этот параллелограмма точкой четырехугольник параллелограмм. 3.Если в четырехугольнике диагонали пересечения делятся пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. 4. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства Признаки прямоугольника. прямоугольника. 1.Диагонали прямоугольника равны. Прямоугольники Четырёхугольники Параллелограммы Квадраты 5. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства ромба. Ромбы 1.Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм прямоугольник..если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм прямоугольник. Признаки ромба. 1.Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромб. 6. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны; либо квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. Замечание: исходя из определения, квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба. 7. Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. 8. Равнобедренная трапеция Прямоугольная трапеция

10 9. Свойства равнобедренной трапеции: В равнобедренно трапеции углы при основании раны и диагонали равны. Параллелограмм Практическая часть 1. Найдите углы параллелограмма АВСD. Найдите углы параллелограмма, если: а) один из углов на 56 больше другого; б) в 3 раза меньше другого. 3. Периметр параллелограмма равен 16 см. Найдите его стороны, если две из них относятся как 4:5. 4. В параллелограмме АВСD АВ = 7 см, АD = 1 см. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите отрезки ВЕ и ЕС. 5. В четырёхугольнике АВСD АD = ВС, <1 = <. Докажите, что АВСD параллелограмм. Прямоугольник. 6. В прямоугольнике АВСD О точка пересечения диагоналей. <АОD = 70. Найдите угол OСD. 7. Перпендикуляры, опущенные из точки пересечения диагоналей прямоугольника на две его соседние стороны, равны 5см и 7см. Найдите периметр прямоугольника. Ромб. 8. Докажите, что если две соседние стороны параллелограмма равны, то он является ромбом. 9. АВСD - ромб Найдите угол α. 10. В ромбе АВСD известно, что<с = 140, а диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы ΔАОВ. Трапеция 11. В равнобедренной трапеции верхнее основание равно 5, нижнее 7, угол при основании Найдите боковую сторону. 1. Два угла в трапеции равны 74 0 и Найдите остальные углы трапеции. 13. В прямоугольной трапеции острый угол равен Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10см. Найдите большее основание. 14. Один из углов равнобедренной трапеции равен Найдите остальные углы