Интегрированный урок (математика и физика) по теме "Решение графических физических задач на движение"
Графические задачи на уроках физики традиционно вызывают затруднения у большинства учащихся. Между тем, на уроках математики задачам на построение графиков различных функций отведено много времени и, как правило, с подобными задачами учащиеся справляются достаточно хорошо. Совместная работа учителей физики и математики может значительно помочь ученикам в решении подобных физических задач. Одним из видов такой работы является интегрированный урок физики и математики.
В данной статье мы предлагаем вариант технологии проведения интегрированного урока в девятом классе при изучении кинематики равномерного и равноускоренного движений.
Целью урока является активизация знаний учащихся, полученных на уроках физики и математики, повышение интереса к изучению физики и математики, формирование умения и потребности использования знаний, полученных на одном уроке при изучении другого предмета,
Урок начинает учитель физики с фронтального опроса, который может включать следующие вопросы:
- Какие физические величины характеризуют механическое движение?
- Что такое путь, перемещение, скорость, ускорение?
- Какие виды движения изучили? Дайте определение каждому виду движения.
- Напишите уравнения РПД и РУД.
- Что представляет собой график зависимости перемещения (скорости, ускорения) от времени при РПД? при РУД?
Учитель физики:
Сегодня мы будем решать графические задачи на движение. Какие задачи называют графическими? Все задачи, при решении или в условии которых используются графики. Мы рассмотрим задачи, в которых либо надо построить график, зная характеристики движения, либо охарактеризовать или сравнить движения по заданным графикам.
Прежде чем приступить к рассмотрению задач по физике, вспомните, какие виды функций вы изучали на уроках математики и какие графики строили.
Учитель математики:
Первая функция, о которой мы будем говорить, - линейная функция.
Какой формулой задается линейная функция? (y=kx+b)
Что является графиком линейной функции, сколько точек необходимо для его построения? (график – прямая; 2 точки)
Как расположен график в системе координат, если один из коэффициентов равен 0? ( при k=0 прямая параллельна оси Х, при b=0 прямая проходит через начало координат)
Учитель физики:
По графику скорости, построить график перемещения.
Чтобы построить график, необходимо определить вид зависимости Sx (t). Из графика видим, что Vx = const → движение равномерное прямолинейное → Sx (t) = Vx· t. Из графика Vx = 5 м/с → Sx (t) = 5t. Линейная зависимость, график – прямая линия под углом к осям. Для построения достаточно двух точек. Точки выбираем произвольно. Строим график.
По заданному графику перемещения построить график скорости (Рис.2, график 1)
Зависимость перемещения от времени линейная.
Следовательно, движение равномерное прямолинейное,
то есть скорость постоянна → графиком является прямая
линия параллельная оси времени. По графику Sx (t)
определяем скорость и строим график.
По рис 2 ответить на следующие вопросы:
Каким видам движения соответствуют графики?
Что общего и чем отличаются данные движения?
Что означают точки пересечения графиков друг с другом?
Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
Дано уравнение движения x = 3 + 5t.
Охарактеризовать данное движение. Определить характеристики движения. Построить графики x (t), Sx (t) и Vx(t).
Зависимость x (t) линейная → прямолинейное равномерное движение. Уравнение движения в общем виде x (t) = х0 + Vx· t. Сравнивая данное в условии уравнение с уравнением в общем виде, определяем скорость, начальную координату. Уравнение перемещения для равномерного движения Sx (t) = Vx· t → Sx (t) = 5· t. Строим график по двум точкам.
Учитель физики:
Вспомним уравнения равноускоренного движения:
Скорость изменяется равномерно, зависимость скорости от времени линейная. Значит графиком скорости является прямая под углом к осям.
Зависимость перемещения от времени квадратичная.
Учитель математики:
Что мы знаем о квадратичной функции?
Формула, задающая квадратичную функцию. (y= ах 2 + bх + c, где a≠0)
Что является графиком квадратичной функции, сколько точек необходимо для его построения? (парабола, 5 точек)
Расположение параболы в системе координат при c=0? (при с=0 парабола проходит через начало координат)
Геометрический смысл коэффициентов a, c? (От знака коэффициента a зависит направление ветвей параболы: при a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 - вниз. В точке с координатами (0;c) парабола пересекает ось Y)
Сравните коэффициенты в формуле квадратичной функции и в уравнении равноускоренного движения . ( а → , b → V 0x, с = 0)
Учитель физики:
Даны уравнения движения тел
Опишите характер движения тел, что общего и чем различаются данные движения. Постройте схематично графики Sx (t) и Vx(t) для каждого движения.
Зависимость Sx (t) квадратичная → движения равноускоренные. Уравнения движения в общем виде и . Сравнивая соответствующие коэффициенты, делаем вывод, что начальные скорости и ускорения всех тел одинаковы по абсолютной величине. Первое и третье тела движутся в положительном направлении оси Х, второе и четвертое – в направлении противоположном оси Х. У первого и четвертого тела скорости и ускорения направлены одинаково → скорости тел увеличиваются, у второго и третьего – уменьшаются.
Определяем V0x и ах и записываем уравнения для скорости.
Зависимость Vx(t) линейная → графиком является прямая линия под углом к осям.
Зависимость Sx (t) квадратичная → графиком является парабола. Строим схематично графики и анализируем результат.
Подведем итоги
Мы рассмотрели на уроке базовые графические задачи на движение. А именно, задачи, в которых либо надо построить график для ответа на вопрос задачи, либо проанализировать данный график. Обобщая работу на уроке, можно сделать следующие выводы: при решении графических задач
1) если график задан, то необходимо уметь проанализировать его: определить характер зависимости величин, представленных на графике; сделать вывод о виде движения; определить по графику необходимые величины, характеризующие движение. Далее, если требуется, записать уравнение движения в общем виде, подставить в уравнение найденные значения величин и записать уравнение данного движения или ответить на другие вопросы задачи;
2) если дано уравнение движения, то для построения графика определяют характер зависимости величин и в зависимости от этого, пользуясь навыками, полученными на уроках математики, строят график по «удобным» точкам.
Домашнее задание
Используемая учебная литература
1) учебник А.В. Перышкин, Е.М. Гутник «Физика 9 класс», 2006 г.;
2) задачник В.И. Лукашик, Е.В. Иванова «Сборник задач по физике для 7 – 9 классов», 2006г.;
3) учебник С.М. Никольский и другие «Алгебра 8 класс», «Алгебра 9 класс», 2008 г.