"Волновые свойства микрочастиц. Волны де Бройля"

Французский физик Луи де Бройль – потомок королей и будущий Нобелевский лауреат, родился в 1892 году.

Как и многие во время I Мировой войны воевал, а после войны стал работать в лаборатории своего старшего брата Мориса. Его занимал всё тот же вопрос: “Почему атомы устойчивы? Почему на стационарных орбитах электроны не излучают?” Третий постулат Бора выделял эти орбиты из набора всех мыслимых орбит правилом квантования:

Де Бройль хотел найти разумные основания для этого условия, то есть пытался понять физический смысл правила квантования.

В 1923 году де Бройль выдвинул гипотезу: не только свет, но и все тела в природе должны обладать и волновыми, и корпускулярными свойствами одновременно.

Чтобы понять это, нужно иметь непредвзятый ум. Природа не создала зримых образов, которые помогли бы наглядно представить это.

Длина волны , присущая частицам вещества, получила название длины волны де Бройля, а сами такие волны – волны де Бройля.

Волны де Бройля для электрона.

Движение электрона вокруг ядра в атоме будет устойчивым тогда, когда на длине орбиты укладывается целое число n длин волн электрона.

, откуда . Домножим на h, имеем

Получили третий постулат Бора.

Рис. 1 Иллюстрация теории де Бройля

Новое понятие стационарной орбиты: это такая орбита, на которой укладывается целое число длин волн электрона.

Определим длину волны электрона.

Выразим n из третьего постулата и подставим в (*). Получим:

Пример: электрон в атоме движется со средней скоростью v=10 6 м/с, тогда длина волны электрона в атоме .

Волны де Бройля для частиц вещества.

I. Если частица релятивистская .

II. Если частица нерелятивистская, то есть v << c, имеем .

Пример. Для тела массой m=1 кг при v=1 м/с имеем .

Волновые эффекты такой малости обнаружить невозможно.

Задача.

Определить длину волны де Бройля для протона 1, который разогнали в электрическом поле при напряжении 3,0 МВ и дебройлевскую длину волны электрона 2, прошедшего ту же разность потенциалов.

• Кинетическая энергия частиц после разгона одинаковая и равна .
• Сравним её с энергией покоя частиц протон можно считать нерелятивистским.
• ; .
• Энергия покоя электрона движение электрона является релятивистским. ; .
• Если бы задачу решали по формулам классической механики, результат был бы завышен.

Экспериментальное подтверждение волновых свойств микрочастиц.

Рис. 2 Схема опыта Дэвиссона и Джермера

После высказывания де Бройлем столь фантастической гипотезы – каждое тело одновременно есть и частица и волна – встал вопрос об её экспериментальном подтверждении.

Важным доказательством существования волновых свойств у частиц вещества является наличие явлений дифракции и интерференции для потока таких частиц. Первые экспериментальные исследования были выполнены американскими учёными К. Девиссоном и Л. Джермером в 1927 году. Они исследовали дифракцию электронов на монокристалле никеля, кристаллическая структура которого была известна из опытов по дифракции рентгеновского излучения.

Электроны от электронной пушки S, прошедшие ускоряющую разность потенциалов U, падали нормально на сошлифованную поверхность кристалла никеля C. С помощью детектора D исследовалось число электронов , отраженных от кристалла под углом при различных значениях U. Кристаллическая решетка в опыте Дэвиссона и Джермера играла роль объёмной отражательной дифракционной решетки.

Результаты экспериментальных исследований:

Максимальное отражение электронов наблюдалось при ускоряющей разности потенциалов U=54 В, что соответствует дебройлевской длине волны

Расчетное значение длины волны:

Теоретический анализ дифракции электронов на кристаллах аналогичен анализу дифракции рентгеновского излучения. При значении угла ?, удовлетворяющем условию Брега-Вульфа

возникает интенсивный дифракционный максимум отраженной волны. Здесь d – расстояние между отражающими плоскостями (постоянная решетки кристалла). Для никеля d=2,15?10 -10 м. – брегговский угол, то есть угол скольжения, под которым электроны падают на поверхность кристалла. Тогда . Расчетное значение длины волны равнялось =0,165 нм. Это совпадение экспериментальных и расчетных значений служит прекрасным подтверждением гипотезы де Бройля о наличии у частиц волновых свойств.

Применение микрочастиц для исследования структуры вещества.

В настоящее время опыты по дифракции электронов и нейтронов и основанные на них приборы получили широкое распространение в науке и технике. Дифракция электронов применяется при исследовании структуры поверхности. Например, при изучении коррозии, при адсорбции газов на поверхностях.

Метод исследования структуры вещества, основанный на дифракции электронов, получил название электронография. Наличие у электронов заряда вызывает сильное взаимодействие с веществом, благодаря чему проникающая способность электронов намного меньше, чем у рентгеновских лучей. Это обстоятельство делает электронографию особенно ценной при исследовании структур поверхностей. Она позволяет изучать перестройку кристаллической структуры на поверхности и самые начальные стадии кристаллизации твёрдых тел.

Метод исследования структуры вещества, основанный на дифракции электронов, называется нейтронографией. Нейтрон не имеет электрического заряда и поэтому, в отличие от электрона, обладает высокой проникающей способностью, что позволяет исследовать свойства вещества во всём объёме. Поскольку дебройлевская длина волны ? тепловых нейтронов имеет тот же порядок, что и расстояния между атомами в конденсированных средах, дифракция нейтронов даёт возможность изучать взаимное расположение атомов, то есть структуру вещества.

Открытие волновых свойств электронов вызвало появление новой отрасли науки, получившей название электронной оптики, и нового прибора – электронного микроскопа. Разрешающая способность любого микроскопа определяется длинной волны применяемого излучения. Использование вместо световых лучей пучков электронов позволяет существенно, в тысячи раз, повысить разрешающую способность микроскопа благодаря чрезвычайно малому значению дебройлевской длины волны электрона. Действительно, для электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U=10 кВ, длина волны де Бройля составляет =0,0122 нм, что на порядок меньше характерных размеров атомов.

С помощью ускорителей заряженных частиц оказывается возможным получать пучки электронов и протонов очень высоких энергий. В современных ускорителях энергия заряженных частиц может достигать порядка 10 3 ГэВ. Дебройлевская длина волны таких частиц очень мала. Электроны, ускоренные до таких энергий, использовались в экспериментах по изучению размеров и структуры атомных ядер, а также образующих ядра нуклонов – протонов и нейтронов.

В каких случаях волновые свойства играют решающую роль в поведении частицы, а в каких случаях они оказываются несущественными и их можно не учитывать?

Волновые свойства частиц будут наиболее ярко проявляться в тех случаях, когда дебройлевская длина волны частицы сравнима с характерными размерами области движения частицы L. Тоесть, . Например, при взаимодействии электрона с атомами, а так же при их движении в твёрдых телах, волновые свойства электронов будут проявляться максимальным образом, так как дебройлевская длина волны электрона и размеры атома, а также расстояние между атомами в кристалле имеют один и тот же порядок. В тех же случаях, когда длина волны << L, волновые свойства частицы становятся несущественными, и для описания движения таких объектов необходимо пользоваться законами классической механики.