Арифметические ребусы. олимпиадные задания по математике (3 класс) на тему

В 3 классе рассматриваются арифметические ребусы, в которых разрешается поставить между цифрами знаки любых арифметических действий и скобки так, чтобы получилось верное равенство. Разберем несколько таких заданий.

Задача 1. Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы равенства стали верными:

в) 3 3 3 3 3 = 30

г) 3 3 3 3 3 3 = 30

В равенстве а) достаточно поставить минус между второй и третьей тройками:

В равенстве б) можно перемножить первые три тройки и к полученному результату прибавить четвертую тройку:

Равенства в) и г) получаются из равенства а) и б) добавлением четного числа троек. Из четного числа троек можно получить выражение, значение которого равно нулю: 3-3 = 0, 3-3 + 3-3 = 0, и т. д. Поэтому из любого набора троек, большего двух троек, можно с помощью знаков действий получить выражение, значение которого равно 30:

Задача 2. Поставь между всеми цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными.

а) 1 2 3 4 5 6 7 = 8;

б) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 9;

в) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10.

Каждый из этих ребусов имеет несколько решений. Приведем одно решение для ребуса а), два — для ребуса б) и три решения для ребуса в):

а) 1 + 2-3 + 4 + 5 + 6-7 = 8;

б) 1 + 2-3-4 + 5-6-7-8 = 9;

1 + 2-3 + 4 + 5-6 + 7-8 = 9;

в) 1 - 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7-8-9 = 10;

1+2-3 + 4 + 5-6-7-8-9= 10;

1-2-3-4-5:6 + 7-8-9 = 10.

Задача 3. С помощью четырех семерок, знаков арифметических действий и скобок составь выражения, значения которых равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

В этом задании знаки арифметических действий можно ставить между некоторыми цифрами. Для некоторых из семи значений можно составить несколько выражений. Приведем по одному выражению для каждого значения от 1 до 7.

Задача 4. Поставь между цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными. Можно использовать скобки.

г) (1 + 2•3-4 +5): 6 = 5;

д) (1•2•3•4 + 5 + 6): 7 = 5;

е) (1 + 2•3 + 4•5 + 6 +7): 8 = 5.

Задача 5. С помощью пяти двоек, знаков арифметических действий и скобок составь несколько различных выражений, значение каждого из которых равно 10.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10;

2•2 + 2 + 2 + 2 = 10;

(2 + 2 + 2 : 2)•2 = 10;

(2 + 2 + 2) • 2 - 2 = 10;

(22 + 2) : 2 - 2 = 10.

Задачи на переливание

Рассмотрим задачи двух типов: задачу, в которой требуется разлить поровну с помощью двух сосудов определенное количество жидкости, и задачу, в которой требуется с помощью двух сосудов набрать определенное количество воды из реки (то есть можно в процессе переливания любое количество воды вылить в реку и любое количество воды набрать из реки).

Задача 1. Степашка с Филей приготовили в кастрюле 8 л морса. С помощью трехлитровой и пятилитровой банок они разлили весь морс поровну. Как они смогли это сделать?

Каждый шаг переливания фиксируем в таблице 1:

После каждого переливания надо следить за тем, чтобы не возвращаться в прежнюю ситуацию. Скажем, если бы на четвертом шаге Степашка с Филей перелили 3 л морса из кастрюли в пятилитровую банку, то они вернулись бы в ситуацию, которая уже была после первого шага: в кастрюле осталось бы 3 л воды, пятилитровая банка была бы полной, а трехлитровая пустой. Поэтому на четвертом шаге надо перелить 2 л морса из пятилитровой банки в трехлитровую.

Задача 2. Как набрать из реки б л воды, если имеется 2 ведра: одно емкостью 4 л, а другое — 9 л?

Решение оформляется в виде таблицы 2:

Сумма трех чисел одна и та же

Задача 1. В ряду из 7 чисел сумма любых трех соседних чисел равна 15. Первое число равно 7. Чему равно последнее число?

Сумма первых трех чисел равна 15, первое число равно 7. следовательно, сумма второго и третьего чисел равна 8.

Сумма второго, третьего и четвертого чисел ряда равна 15, сумма второго и третьего чисел ряда равна 8, следовательно, четвертое число равно 7.

Сумма четвертого, пятого и шестого чисел ряда равна 15, четвертое число равно 7, следовательно, сумма пятого и шестого чисел равна 8.

И наконец, сумма пятого, шестого и седьмого чисел ряда равна 15, сумма пятого и шестого чисел ряда равна 8, следовательно, седьмое (последнее) число ряда равно 7 .

Задача 2. Вставь в квадратики такие числа, чтобы сумма любых трех, взятых подряд, чисел равнялась 20 .

В ряду чисел первое число равно 3, а сумма любых трех, взятых подряд, чисел равна 20. Рассуждая тек же, как и при решении задачи 1, получим, что четвертое число равно 3 и седьмое число равно 3.

Сумма шестого, седьмого и восьмого чисел равна 20, восьмое число равно 9, седьмое число равно 3, следовательно, шестое число равно 20 - 9 - 3 = 8.

Сумма пятого, шестого и седьмого чисел равна 20, шестое число равно 8, седьмое число равно 3, следовательно, пятое число равно 20 - 8-3 = 9 Продолжая рассуждать таким: же способом, получим, что третье число ряда равно 8, а второе число ряда равно 9 .

Задача 3. В трех вазах стоят 27 тюльпанов. Когда из первой вазы переставили 5 тюльпанов во вторую, а из второй в третью — 3 тюльпана, то во всех вазах цветов стало поровну. Сколько тюльпанов было первоначально в каждой вазе?

Количество всех тюльпанов не менялось в результате их перекладывания из одной вазы в другую, поэтому после всех перекладываний в каждой вазе стало 27:3 = 9 цветков. Следовательно, в третьей вазе первоначально было

9-3 = 6 тюльпанов, во второй 9 + 3 - 5 = = 7 тюльпанов, а в первой 9 + 5 = 14 тюльпанов.

Задача 4. Трем Толстякам принесли 30 пирожных, поровну каждому. Первый Толстяк съел несколько пирожных, второй съел столько, сколько пирожных осталось у первого, а третий съел столько пирожных, сколько съели первый и второй вместе. Сколько всего пирожных осталось у Трех Толстяков?

Трем Толстякам принесли 30 пирожных, поровну каждому. Следовательно, каждому Толстяку досталось 30 : 3 = 10 пирожных.

Первый Толстяк съел несколько пирожных, а второй съел столько, сколько пирожных осталось у первого. Следовательно, количество пирожных, которое съели первый и второй Толстяки вместе, равно количеству пирожных, которое досталось первому Толстяку, то есть 10 пирожных.

Третий Толстяк съел столько пирожных, сколько съели первый и второй вместе. Следовательно, третий Толстяк съел тоже 10 пирожных.

Таким образом, Три Толстяка съели всего 10 + 10 = 20 пирожных, и у них осталось 30 - 20 = 10 пирожных.

Задача 5. Каждый из трех мальчиков имеет некоторое количество яблок. Первый мальчик дает двум другим столько яблок, сколько яблок имеет каждый из них. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. В свою очередь, и третий мальчик дает каждому из двух других столько яблок, сколько яблок есть у каждого в этот момент. После этого у каждого мальчика оказалось 8 яблок. Сколько яблок было в начале у каждого мальчика?

Задачу будем решать с конца. У каждого мальчика оказалось 8 яблок после того, как третий мальчик дал первому и второму столько яблок, сколько у каждого из них было. Следовательно, у первого и второго мальчиков к этому моменту было по 4 яблока, и по 4 яблока они получили от третьего. Третий мальчик к этому моменту имел 8 + 4 + 4 = 16 яблок (3 шаг в таблице 1).

Когда второй мальчик дал первому и третьему мальчику столько яблок, сколько у каждого из них было, то у первого мальчика оказалось 4 яблока, а у третьего 16 яблок. Следовательно, они получили от второго мальчика 2 яблока и 8 яблок соответственно. У второго мальчика осталось 4 яблока, значит, до этого момента у него было 4 + 2 + 8 = 14 яблок (2 шаг, таблица 1).

Итак, после того как первый мальчик дал второму и третьему мальчику столько яблок, сколько у каждого из них было, у второго мальчика оказалось 14 яблок, а у третьего 8 яблок.

Следовательно, они получили от первого мальчика 7 яблок и 4 яблока соответственно. У первого мальчика осталось 2 яблока, значит, до этого момента у него было 2 + 7 + 4 = 13 яблок (1 шаг, таблица 1).

Таким образом, вначале у первого мальчика было 13 яблок, у второго 7 яблок, а у третьего 4 яблока.