помогите тупому студенту
блин, ну не удержаться уже!))без обид, и Удачной сдачи хвостов.
Ответ на пост «Забудь всё, чему тебя учили в школе»
Учился в универе. Специальность "Промышленная электроника".
Первое занятие по этой самой электронике (на 3м курсе), препод начинает:
- Товарищи студенты, мой курс рассчитан на 3 семестра, все приборы и схемы, которые мы будем изучать, не выпускаются уже от 10 до 30 лет. Учебники по данному курсу написаны в 70-х годах. Но в программе нашего университета этот курс есть, а значит будем учить. Я как преподаватель вижу свою миссию в том, чтобы подготовить из вас инженеров, способных самостоятельно пользоваться справочной литературой и читать передовые статьи по вашей специальности.
В итоге за 3 семестра мы кроме учебника 76 года так и не увидели ни одного справочника и тем более "передовой статьи". ))))
Учат в школе, учат в школе, учааат в шкоооле.
Вспомнил, как у нас в школе матан преподавали
- Марьванна! А что такое dx/dy?
- Это приращение X к приращанию Y.
- Марьванна! А что значит приращение?
- Leaner, что ты тут идиота корчишь!? Это же dx/dy.
Ответ на пост «Забудь всё, чему тебя учили в школе»
Первое воспоминание о родном ВУЗе. Бауманка, Энергомаш, первый курс, самая первая лекция по матану. 10:00, началась пара, сидим, ждём.
Заваливается препод. Бухой, но на ногах кое-как стоит.
«Ребятаааа, у меня внучка в первый класс пошлааааа! Лекция ааааатменяется!». И сваливает за горизонт.
Тут я наконец-то понял, куда поступил )
Забудь всё, чему тебя учили в школе
Нам на первом курсе показали учебник матана и говорят: "Первые 18 страниц вы 11 лет проходили в школе, а на остальные 400 у вас есть этот семестр".
Учебники. Математический анализ.
Добрый день :)Я живу на этой планете почти 21 год, заканчиваю бакалавриат физтеха МИФИ и уже долгое время занимаюсь репетиторством.
Продолжаю тему учебников для института. В этом посте рассмотрю более подробно математический анализ. 1 курс.
Первый человек в матанализе, с которым должен познакомиться каждый первокурсник - Борис Павлович Демидович.Его задачник( https://drive.google.com/file/d/1UXYijBUL9cxwvGn-158HidKf3uc. ) был переведен на множество языков и используется повсеместно. В нем рассмотрены практический все задачи, которые вообще могут пригодиться учащимся - углубленное дифференцирование и интегрирование (в том числе и от нескольких переменных), подробное рассмотрение пределов и рядов. Одним словом - огромный торт применения матана. Четырьмя словами. Есть решебник. Насколько я понял, вконтакте есть и русская версия, но ее я никогда не трогал. В китайском подглядывали несколько сумасшедших задач - получалось все правильно.
Вторые два имени - Лев Дмитриевич Кудрявцев ( https://alleng.org/d/math/math98.htm ) и товарищ Фихтенгольц( https://nashol.com/2017052594676/osnovi-matematicheskogo-ana. ). Их многотомники по теории математического анализа я считаю максимально полезными для изучения предмета, они примерно одинаково удобоваримы и понятны. Но лучше и лекции не прогуливать, конечно :)
1) Введение в матанализ.Первое, с чем сталкиваются учащиеся - кванторы и различная новая символика. На этих символах построена вся база определений - кванторы упрощают записи слов. Здесь советы особо не требуются - для понимания предмета кванторы нужно знать, все знаки в задачах и определениях также нужно знать и понимать отличие между эпсилон-окрестностью и проколотой эпсилон-окрестностью. Вопрос простой, а незнание может привести к неприятностям. Наверняка у многих будут всякие разные коллоквиумы, поэтому с пониманием темы рекомендую не затягивать. Матан - наука, требующая перестройки ума, а на это необходимо время. Разбирайтесь!
2) Пределы. "Что?! На ноль делить можно?"Пределы - тема вечная. Что к чему стремится и каким образом это достигается. Сначала студентов долго мурыжат огромными пределами, заставляя упрощать или сводить к Замечательным пределам, затем страдающему дают - О, чудо! - правило Лопиталя. И все, студент неуязвим. В этом разделе важно уметь видеть Замечательные пределы, которые часто не очевидны, чтобы не наделать ошибок, и очень важно знать и понимать определение предела по Коши - с помощью него дается понимание самого предела. Когда это определение станет понятно, то в голове сразу заиграет "елки-палки, да это же очевидно!".Вообще Коши - один из моих кумиров. Этот человек сделал столько для науки, сколько сейчас не делает весь мир.Помимо Демидовича я бы советовал порешать пределы у Бермана( https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&a. ). У него есть и интересные пределы, и интересные вопросы - без знаний уйти не удастся. В то же время у него есть очень простые задачки, чтобы влиться. И помните - на ноль делить можно только в пределе.
3) Производная и дифференцирование. После пределов через появляется дифференцирование - одновременное изобретение Ньютона и Лейбница, которое они делили до конца жизни ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Спор_Ньютона_и_Лейбница_о_прио. ). Производная - это счастье. Например, многие интегралы берутся очень сложно или даже не берутся вообще - производную можно взять всегда, поэтому самое важное - быть очень аккуратным и учить таблицу производных. И решать, решать, решать, брать километровые производные, чтобы в будущем применять и не сомневаться (применять придется много).Если ничего не путаю, здесь же появится вишенка на торт дифференцирования - формула Тейлора. Эта вещь спасает жизнь, когда, казалось бы, проще умереть, чем решить. Используется довольно часто. Кстати, применять приближения Тейлора начинают еще с пределов, но там это сведено до сухой сути типа tgx
x. Остаточный член - не игрушка. Не отбрасывайте!
4) Интегрирование. Решить задачу с анизотропностью? Найти объем банана? Все возможно, если с вами интеграл! Интегрирование - вещь темная. Если сходу видно как можно взять интеграл - счастливый случай. В большинстве случаев придется крутить интеграл вокруг да около или искать иные методы, которых очень много. Что важно - перестроить голову после дифференцирования (на sin и cos особенно путаются) и учить таблицу и методы. Чем больше методов знает учащийся, тем ему проще (но это ни в коем случае не делает его умнее).
Помню, на первом курсе писали контрольную по интегралам. Мне остался один, но я забыл к нему метод. Я крутил-вертел его полчаса на двух листах, но взял! Преподаватель тогда мне слегка занизил балл за это извращение, но это все равно была победа. Желаю всем своих собственных побед :)
Здесь же появится великолепная теорема о среднем, которая спасет некоторых от интеграла Пуассона при решении физических задач (но не всех).В 3 и 4 пункте советую также книгу Фихтенгольца "Дифференциальное и интегральное счисление".
Когда начнется выяснение сходимости, нужно быть таким же аккуратным, как и при вычислении предела. Чем больше признаков сходимости знает учащийся - тем ему проще в той или иной задаче. Но в особо высокие мотивы уходить тоже не надо.Все эти признаки будут рассказаны. Я хочу обратить внимание на признак Ермакова - он так и не был доказан, хотя вроде бы работает и в некоторых изощренных случаях вполне упрощает жизнь. Страждущему уму рекомендую обратить внимание.Из постоянно используемых методов рекомендую обратить внимание на признак Абеля - он очень красив, на мой взгляд.
И не забывайте про константу интегрирования! :)
Рискну посоветовать обратить внимание на сайты, где за Вас программа возьмет интеграл. Злоупотреблять не надо, но проверять себя можно. А если студент начнет осваивать великий Маткад - ууу.
5) Ряды. В жизни практически любого ученого нельзя убежать от двух фамилий - Коши и Фурье. И именно ряды Фурье повсеместно встречаются. При изучении рядов очень пригодится повторение формулы по нахождению суммы бесконечно убывающего ряда. Ряды - вещь простая и приятная. Обратите внимание, для каждого ряда есть свой признак, не нужно смешивать (я про знакопеременные или знакопостоянные ряды, например).
Плюс к задачнику Бермана смею порекомендовать также задачник Гюнтера - https://www.studmed.ru/gyunter-nm-kuzmin-ro-sbornik-zadach-p. У него есть и матан, и диффуры, и немножко ангема и даже кусочек физики. Абсолютно адекватный задачник без лишних изысков или чрезмерной простоты.
Далее у кого-то начнется теория поля (градиент, ротор, дивергенция), у кого-то теория групп(гомоморфизм), но это уже совсем другая история :)
В матане главное очень много решать, набивать руку, чтобы в дальнейшем выполнять большую часть операций на автомате, не тратя лишних сил. Для этого нужно взять сто интегралов, посчитать сто производных и доказать сходимость ста рядов. :)
В конце хочется дать очень простой совет - разбирайтесь. Не отвечайте по принципу "потому что Танька так сказала" или "не знаю, у меня так записано". Каждая операция и каждый символ должен быть на своем месте и с конкретной целью. Иначе обучение пройдет мучительно и абсолютно бестолково.