Исследовательская работа "Вероятность выигрыша в лотереях"
Автор работы предлагает задуматься над вопросом: на самом ли деле вероятность выиграть в лотерею так же велика, как утверждают организаторы, и стоит ли вообще играть в лотереи. В ходе исследования основные данные о количестве билетов и о суммах выигрыша были взяты из официальных сайтов «государственных» лотерей. Данная работа показывает, что лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать деньги на людях, зависимых от азарта, что подтверждается как историческими фактами, так и данными проведенного исследования. К данной работе был сделан буклет.
Введение 4
Глава 1. Важное о лотереях 6
1.1.История появления лотерей 6
1.2. Самые популярные в России лотереи..…………………………………9
Глава 2. Лотерейная математика 14
2.1. Математическое обоснование числовой лотереи 14
2.2 Автоматизация процесса вычисления. 20
Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи…………..….…. 21
Был настолько везучий, что выигрывал в лотерею,
не покупая лотерейного билета.
В наше время всё больше и больше появляется различных искушений. Как красиво и заманчиво звучит:- Поздравляем! Вы выиграли миллион. А что для этого нужно?! Всего лишь купить лотерейный билет. Вроде всё просто и доступно. Всего 50 рублей и ты - миллионер! Если бы было всё так просто! С мотря иной раз телепередачи про лотереи, не раз задумываешься, а много ли людей выигрывают в них и какова вероятность выигрыша в лотерею? На основе этого вопроса я решила провести исследовательскую работу по этой теме, и привести явный процент выигрыша в лотереях, с помощью школьников, а так же привести примеры вероятности в разных лотереях. Благодаря этой исследовательской работе, я хотела бы таким образом привести в чувства тех людей, которых затянули азартные игры в лото, и тем самым помочь им задуматься, сколько всего они потеряли и сколько всего обрели на самом деле.
Цель исследовательской работы: рассчитать вероятность выигрыша в лотереях.
Для этого мне требуется выполнить следующие задачи:
изучить, проанализировать и обобщить имеющуюся информацию по проблеме;
изучить этапы исторического происхождения числовых лотерей;
выбрать наиболее популярные лотереи, которые проводятся в России на данный момент;
изучить разделы комбинаторики и найти формулы для нахождения вероятности выигрыша в исследуемых лотереях;
сравнить полученные результаты и выявить наиболее и наименее выигрышные лотереи;
сделать выводы о том, стоит ли играть в лотерею с целью получения некой прибыли;
провести экспериментальную работу со школьниками по выявлению вероятности выигрыша в лотерею ;
создать буклет, содержащий полезную информацию о лотереях.
Объект исследования: общероссийские лотереи.
Предмет исследования: оценка, вероятность выигрыша в лотереях.
Гипотеза : если вероятность выигрыша большая, то играть в лотереи следует.
Методы исследования:
обобщение и систематизация полученных результатов;
Теоретическая значимость : обусловлены анализом принципов и способов применения теории вероятности и комбинаторики в жизни.
Практическая значимость: состоит в том, чтобы показать невозможность выигрыша в числовой лотереи большого денежного приза и в выгоде проведения лотерей для государства.
Выборка: учащиеся 7-10 классов МБОУ «Бородинская СОШ №3», учителя.
Новизна результатов исследования состоит в том, что были выявлены принципы применения теории вероятности к числовым лотереям, проводимых в России.
Считаю выбранную мной тему очень интересной и актуальной, так как это позволяет посмотреть на математику по-новому - это не только примеры и задачи, но и раскрытие удивительных фактов игры, которые будут интересны многим людям.
В своей работе я использовал а экспериментальные методы математической статистики, комбинаторики и обработки числовой информации с помощью программы Microsoft Excel .
Глава 1. Важное о лотереях
1.1 История появления лотерей
Лингвисты считают, что само «лотерея» имеет франкские корни и произошло от «hlot», то есть жребий. В английском языке оно уже стало «lot», что означает «доля». Правда, есть еще версия, что лотерея произошла от итальянского lotto - судьба.
История возникновения лотереи насчитывает не одно тысячелетие. Так, известно, что еще две с лишним тысячи лет назад в Древнем Китае проводились лотереи. В 100 году до н. э. при династии Хань проводилась игра, сильно напоминающая современное «Кено». При этом, денежные средства, вырученные государством посредством этой лотереи шли на оборонные нужды, в частности использовались при постройке Великой Китайской стены.
В Библии имеются ссылки на распределение имущества согласно жребию. В Древнем Риме императоры Нерон и Август проводили лотереи во время сатурналий и прочих праздников. На кону были рабы и другое имущество. Так же были и бесплатные лотереи для плебеев. Бумажки счастья, как их называли, выпускались во время празднеств.
С XV века лотереи начали набирать популярность в Европе. Первое письменное упоминание о проведении лотереи - розыгрыш, организованный вдовой известного фламандского художника Яна Ван Эйка в Брюгге 24 февраля 1466 года. Сейчас это территория Бельгии.
История лотерей в России и СССР
Как и многие другие новшества, лотереи появились в России во времена Петра I .
Первую государственную лотерею учредила Екатерина II . Она издала указ о лотереи, средства от проведения которой предназначались для раненных военнослужащих. Надо сказать, что билет стоил дорого, и участвовать в лотерее, соответственно, могли только обеспеченные люди.
Впоследствии в России лотереи проводились в основном разнообразными благотворительными организаторами. Но были и государственные тиражи, из которых известны два розыгрыша - 1892 года для помощи от неурожая и 1914 года в поддержку пострадавших от войны.
Так как по пришедших к власти коммунистов, деньги как пережиток прошлого должны были вскоре исчезнуть, то и азартные игры должны быть запрещены. Что и было сделано в 1918 году отдельным декретом. Однако уже в 1921 году лотереи вернули как способ быстро консолидировать средства на неотложные нужды – помощь голодающим и жертвам гражданской войны.
В итоге, в СССР государственные лотереи получили с самого начала существования государства.
Уже в 50-х годах прошлого века советские лотереи начали официально отчислять процент средств в бюджет. Выигрыши могли быть довольно крупными: квартиры, автомобили, мотоциклы, бытовая техника. Про самые крупные выигрыши в истории лотерей читайте в статье крупные джекпоты. Кроме того, разыгрывались и относительно небольшие призы — велосипеды, радиоприемники, фотоаппараты, часы и небольшие денежные суммы. Иногда лотерейные билеты распространялась «добровольно-принудительно» — как нагрузка к покупке, «на сдачу», как часть заработной платы. Лотереи распространяли профсоюзные и партийные чиновники, комсорги. На самом деле, такие же замашки остались у некоторых государственных контор и по сей день. Так, РЖД заставляет проводников распространять билеты своей лотереи в поездах и те делают это довольно навязчиво.
Крылатыми стали выражения из фильма Бриллиантовая рука: «Кто возьмёт билетов пачку, тот получит. водокачку», «А не будут брать — отключим газ». Потом появилось « Спортлото» и сидя перед телевизором страна в напряжении ждала розыгрышей.
Анализируя вышеизложенный текст, можно смело утверждать, что в настоящее время азартные игры являются одними из самых распространенных развлечений для людей во всём мире, а также ещё и достаточно опасным человеческим пороком.
Самые популярные в России лотереи
Здесь мы кратко опишем самые популярные в России лотереи – гослото, спортлото, русское лото, золотой ключ, государственная жилищная лотерея и другие.
Мы в первую очередь речь ведем об тиражных лотереях. Информацию о безтиражных (моментальных) лотереях, то есть таких, где ясно, выиграли вы или проиграли, ясно сразу после покупки билета, мы не рассматриваем.
Итак, первым номером идет довольно раскрученное г о слото . Под названием видимо предполагается государственная лотерея . Однако на поверку государственного в ней немного. Юридически организатором лотереи выступает Министерство спорта РФ. Фактически же непосредственным проведением лотерей занимается ООО «Орглот». Есть еще ООО "Торговый Дом Гослото". Обе эти коммерческие организации принадлежат неизвестным лицам, их учредители зарегистрированы в оффшорных зонах. Ранее сайт « государственной лотереи» был www.gosloto.ru/ , однако в 2012 году они стали использовать http://www.stoloto.ru.
Представлены следующие виды лотерей: гослото 5 из 36, гослото 6 из 45, лото 7 из 49 и игра Рапидо.
Розыгрыш тиражей всероссийской государственной лотереи «ВГЛ 1 Спорт» (это официальное название лотереи 5 из 36 ) проводятся каждый день в 23:59. Всероссийская государственная лотерея «ВГЛ 1 Спорт» (а это соответственно 6 из 45 ) так же с ноября 2013 года стала проводятся ежедневно в 22:00. Тиражи Лото 7 из 49 разыгрываются каждое воскресенье в 10 вечера. Розыгрыши Рапидо проводятся по понедельникам, средам и пятницам в 20 часов.
Билеты гослото можно приобрести как через сеть распространителей, так и через указанный выше сайт.
Наибольший выигрыш в лотерею на территории России - 100 миллионов рублей - был зарегистрирован именно в гослото по схеме 6 из 45.
Вторая « государственная лотерея » - Всероссийские государственные лотереи " Победа ". Тут все точно так же – официальный организатор - Федеральное агентство специального строительства (Сцецстрой) , а оператор - ООО "Государственные лотереи "Победа". Это ООО так же принадлежит учредителям на Кипре.
Эта фирма известна в первую очередь своим продуктом "Русское лото". Тиражи проводятся еженедельно по воскресеньям в 08 часов 15 минут. На канале НТВ ведется прямая трансляция розыгрышей. Русское лото – одна из наиболее популярных лотерей в России, а так же самая старая – реализуется с 1994 года. Отдельный сайт этой лотереи – http://www.rusloto.ru
Помимо этого, ООО "Государственные лотереи "Победа" проводит государственную «ВГТЛ 4 «Победа» ( Государственная Жилищная лотерея ). Тиражи проводятся еженедельно по субботам в 08 часов 45 минут. Сайт – www.gzhl.ru. В общем-то ничем не отличается от принципа того же русского лото, разве что разыгрывают по паре-тройке квартир за тираж.
Еще одна лотерея этой конторы - ТОП3. Розыгрыш проводится два раза в день – в 10 и в 22 часа. Одна ставка стоит от 10 рублей. Выбираются 3 числа.
Билеты упомянутых лотерей так же можно приобрести как через распространителей, так и через сайт «гослото» http://www.stoloto.ru.
Относительно новая государственная лотерея, которая проводятся в поддержку Олимпийских зимних в Сочи. Официальный организатор – Министерство финансов. Оператор - ООО «Спортлото». Принадлежит это ООО олигарху Бойко О.В.
Представлены 2 тиражные лотереи - « Спортлото 6 из 49 »- проводится раз в неделю, в воскресенье, в 21:00 и « КЕНО -Спортлото» - проводится ежедневно в 23:59. Спортлото – классическая лотерея, принцип игры и название, видимо, призвано использовать ностальгические чувства людей по старому доброму советскому спортлото. В Кено размер ставки и соответственно размер выигрыша можно варьировать. Как и в предыдущем случае, билеты доступны как через распространителей, так и через http://www.stoloto.ru.
Шанс сорвать джекпот в Спортлото 6 из 49 составляет 1 к 13 983 816.Минимальная лотерейная ставка «Спортлото 6 из 49» включает в себя 6 чисел в одном игровом поле и стоит 20 рублей.
Самый крупный выигрыш в спортлото на сегодняшний день составил 10 миллионов рублей.
Дальше мы рассмотрим негосударственные лотереи. К коммерческим операторам относятся:
Лотерея " Золотой ключ " - оператор ЗАО " Интерлот " сайт - http://interlot.ru
Проводится с декабря 1997 года. Трансляция выходит в эфир на НТВ по субботам в 08:15/08:20.
Классическое лото, в котором участвуют 90 шаров, из которых играют от 85 до 87 шаров. Обычно тираж состоит из трех туров.
В случае, когда на 5-м ходу зачеркнута горизонтальная линия, выпадает джекпот. Разыгрываются денежные призы и квартиры.
Билеты приобретаются либо через распространителей, либо на сайте http://interlot.ru.
Ими так же проводятся менее известные лотереи "Козырная карта", "Русская тройка" и «Код удачи».
Оператор этой лотереи - ООО "ЛоттоСтар". Сайт - http://lottostar.ru/. Так же проводят « Лото миллион », « Фабрика удачи » и « Капитал ». Трансляция розыгрыша ведется на канале ТНТ в 9:50 каждое воскресенье.
Первая Национальная лотерея проводится по схеме 6 из 36, Лото миллион – по схеме лото с 50 шарами. Следует отметить, что несмотря на название, это не то Лото Миллион, которое было популярно в 1990-х – начале 2000-ч годах.
Один билет этой лотереи стоит 50 рублей. Приобрести можно у представителей (размещен на http://www.loto1.ru). Результаты тиражей также выложены на сайте, а так же в газетах. Розыгрыш транслируется на ТНТ каждое воскресенье в 8.45.
У них есть два продукта – и тиражная и моментальная лотереи. Тиражная разыгрывается по формуле 6 из 36.
" Бинго " - оператор ООО "Лотерейный дом" (им же принадлежат лотереи "Спорт лото 5 из 49", "Золотая рыбка"). Сайт проекта http://www.lotbilet.ru/lottery, так же http://www.tvbingo.ru/.
Бинго ТВ – довольная известная в России лотерея. В данной лотереи помимо денежных представлены и другие призы – недвижимость, машины, техника и так далее.
Купить билеты этой лотереи можно как на их сайте, так и через распространителей, а так же в отделениях Почты России.
Этот список лотерей можно продолжать и дальше, но мы всё-таки перейдем к нашей теме. Какова же вероятность выиграть в лотерею? Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы обратимся к математическому обоснованию числовых лотерей.
Глава 2. Лотерейная математика
2.1 Математическое обоснование числовой лотереи
Каждая числовая лотерея с любой числовой формулой имеет свое математическое обоснование. Оно необходимо для того, чтобы знать, сколько классов выигрышей должно быть в лотерее, и какова вероятность выигрыша каждого класса. Математическое обоснование числовой лотереи рассчитывается с применением теории вероятностей и теории чисел. Интуитивно вероятность некоторого события воспринимается как характеристика возможности его появления. Оказывается, что при многократном повторении опыта частота события принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу. Рассчитав вероятное число выигрышей каждого класса, можно узнать, какой процент от общей суммы доходов должен пойти на выигрыши каждого класса и какова должна быть сумма каждого выигрыша. Общее количество комбинаций в числовой лотерее рассчитывается при помощи формулы:
"а номеров из n" =
n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) … x [n - (a -1)] 1 x 2 x 3 x 4 x a
Для числовой лотереи "6 из 45" эта формула имеет следующий вид:
45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
= 8 145 060 комбинаций
Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:Выигрыши 1 класса (за 6 угаданных номеров):
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6
Выигрыши 2 класса (за 5 угаданных номеров):
6 х 5 х 4 х 3 х 2 1 х 2 х 3 х 4 х 5
Выигрыши 3 класса (за 4 угаданных номера):
6 х 5 х 4 х 3 1 х 2 х 3 х 4
= 11 115 выигрышей
Всего в лотерее "6 из 45", таким образом, содержится 11 350 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 718 комбинаций. Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:
Выигрыш 1 класса (за 6 угаданных номеров): 8145060 / 1 = 1 на 8145060 комбинаций.Выигрыш 2 класса (за 5 угаданных номеров): 8145060 / 234 = 1 на 34808 комбинаций.Выигрыш 3 класса (за 4 угаданных номера): 8145060 / 11115 = 1 на 733 комбинации.Выигрыш 4 класса (за 3 угаданных номера): 8145060 / 182780 = 1 на 44 комбинации. Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 6 из 45
Для того чтобы выиграть джек-пот, нужно угадать одну комбинацию из 8 миллионов. Несмотря на столь низкую вероятность выигрыша в лотерею 6 из 45, находятся счастливчики, угадывающие ее.
В числовой лотерее "6 из 49" общее количество комбинаций составляет:
49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
= 13 983 816 комбинаций
Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:Выигрыши 1 класса (за 6 угаданных номеров):
6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6
Выигрыши 2 класса (за 5 угаданных номеров):
6 х 5 х 4 х 3 х 2 1 х 2 х 3 х 4 х 5
Выигрыши 3 класса (за 4 угаданных номера):
6 х 5 х 4 х 3 1 х 2 х 3 х 4
= 13 545 выигрышей
Всего в лотерее "6 из 49", таким образом, содержится 13 804 выигрыша, т.е. 1 выигрыш приходится на 1013 комбинаций. Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:Выигрыш 1 класса (за 6 угаданных номеров): 1398386/1=1 на 13 983 816 комбинаций
Выигрыш 2 класса (за 5 угаданных номеров): 1398386/258=1 на 54 200 комбинаций
Выигрыш 3 класса (за 4 угаданных номера): 1398386/13545=1 на 1 032 комбинации
Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 6 из 49
Для того чтобы выиграть джек-пот, нужно угадать одну комбинацию из 14 миллионов. Возможно ли это?
В числовой лотерее "5 из 36" общее количество комбинаций составляет:
36 x 35 x 34 x 33 x 32 1 x 2 x 3 x 4 x 5
= 376 992 комбинаций
Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:Выигрыши 1 класса (за 5 угаданных номеров):
5 х 4 х 3 х 2 х 1 1 х 2 х 3 х 4 х 5
Выигрыши 2 класса (за 4 угаданных номера):
5 х 4 х 3 х 2 1 х 2 х 3 х 4
Выигрыши 3 класса (за 3 угаданных номера):
5 х 4 х 3 1 х 2 х 3
= 4 650 выигрышей
Всего в лотерее "5 из 36", таким образом, содержится 4 806 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 78 комбинаций. Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:Выигрыш 1 класса (за 5 угаданных номеров): 376992/1= 1 на 376 992 комбинации
Выигрыш 2 класса (за 4 угаданных номера): 376992/155= 1 на 2 432 комбинации
Выигрыш 3 класса (за 3 угаданных номера): 376992/4650=1 на 81 комбинацию
Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 5 из 36
Для того чтобы получить джек-пот, играя в лотерею по игровой системе 5 из 36, необходимо угадать одну комбинацию из 376 992. Такова вероятность выигрыша в лотерею Гослото 5 из 36 или подобную ей.
В числовой лотерее "5 из 40" общее количество комбинаций составляет:
40 x 39 x 38 x 37 x 36 1 x 2 x 3 x 4 x 5
= 658 008 комбинаций
Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:Выигрыши 1 класса (за 5 угаданных номеров):
5 х 4 х 3 х 2 х 1 1 х 2 х 3 х 4 х 5
Выигрыши 2 класса (за 4 угаданных номера):
5 х 4 х 3 х 2 1 х 2 х 3 х 4
Выигрыши 3 класса (за 3 угаданных номера):
5 х 4 х 3 1 х 2 х 3
= 5 950 выигрышей
Всего в лотерее "5 из 40", таким образом, содержится 6 126 выигрышей, т.е. 1 выигрыш приходится на 107 комбинаций. Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:Выигрыш 1 класса (за 5 угаданных номеров): 658008/1=1 на 658 008 комбинаций
Выигрыш 2 класса (за 4 угаданных номера): 658008/175= 1 на 3 760 комбинаций
Выигрыш 3 класса (за 3 угаданных номера): 658008/5950= 1 на 110 комбинаций
Итак, подведем итог. Вероятность выигрыша 5 из 40
Для того чтобы выиграть джек-пот, нужно угадать одну комбинацию из 658008 . По сравнению с другими лотереями здесь вероятность выигрыша больше.
Давайте посмотрим правде в глаза, чтобы наверняка угадать 6 номеров в лотерее "6 из 45", "6 из 49" и 5 номеров в лотерее "5 из 36", "5 из 40" надо заполнить соответственно 8.145.060, 13.983.816 и 376.992, 658.008 комбинаций, что практически невозможно сделать одному участнику лотереи, да и целому коллективу.
Теперь посмотрим на вероятность выигрыша в лотереи типа «Русское лото», т.е. такие, в которых имеется 90 бочонков, а в билете зачеркивается 30 номеров.
По правилам лотереи, джек-пот выигрывает билет, если на 15 ходу все 15 чисел окажутся в билете. Получается лотерея 15 из 90.
По приведенной выше формуле количество таких комбинаций без учета порядка – 45795673964460800.
Как видно, это число значительно больше количества комбинаций для классических лотерей типа 5 из 36, 6 из 45.
Исходя из вышеприведённой информации, воспользовавшись приведенными выше формулами, можно легко ответить на вопрос какой шанс выиграть в лотерею.
А если учитывать, что в подобных лотереях правила выигрыша для других классов выигрышах еще иногда зависят от номеров строк, порядка выпадения бочонков и т.д., то очевидно, что по вероятности выигрыша такие лотереи заметно уступают классическим схемам.
2.2 Автоматизация процесса вычисления
Для автоматизации процесса вычисления я использовала электронные таблицы Ex с el , входящие в стандартный пакет программ Microsoft Office . (Приложение 1).
Глава 3. Исследование.
Поиск вероятностей угадывания чисел при игре в лотереи.
Для того чтобы понять сколько людей выигрывают в лотереи типа «Русское лото» и «Золотой ключ», я обратилась в киоски продаж лотерейных билетов, находящиеся в г.Бородино и г.Заозерный.
К сожалению, продавцы билетов отвечали неохотно и очень скудно. Удалось выяснить, что количество билетов зависит от тиража, но в среднем на один тираж в киоск выдают 300-350 билетов, билеты не всегда продаются все. На вопрос: «Сколько билетов одного тиража было продано и сколько было выигрышных лотерей?», я ответ не получила. Единственное сказали, что выигрывает мало кто.
Поэтому чтобы рассчитать вероятность угадывания чисел в лотерейных билетах я сделала свои. Мною были сделаны лотереи «3 из 15», «5 из 36», «6 из 49», «6 из 40». В лотереи «3 из 15» выигрышными являются лотереи с тремя угаданными числами, в «5 из 36»- 4, 5 угаданных чисел, в «6 из 49» и «6 из 40»- 4, 5 и 6 угаданных чисел.
Для анализа возможных комбинаций используют абсолютную частоту , которая показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие, и относительную частоту (которую иногда называют просто частотой), которая показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.
Абсолютная частота – это количество событий, интересующих исследователя. Абсолютную частоту принято обозначать буквой F. Относительная частота – это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте. Вероятность – это то значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.
По результатам экспериментов я составила таблицы и диаграммы /Приложение 3/.
1 эксперимент (3 из 15) Исходы (угадывание чисел)
эксперимент(5 из 36)
3эксперимент(6 из 40 ) Исходы
4 эксперимент (6 из 49)
На моё удивление в лотереи «3 из 15» один ученик угадал все три числа! В «5 из 36» ни одного выигрыша! В «6 из 40» один человек угадал 4 числа, в «6 из 49» 2 человека угадало 4 числа и один 5 чисел.
Но может быть, я получила такие результаты из-за сравнительно небольшого количества участников? И я решила привлечь по возможности большее количество людей, и использовать только одну лотерею «6 из 49», так как из всех лотерей, которые мы провели, эта оказалась самая выигрышная.
И получила следующие результаты.
5эксперимент(25человек) 6 эксперимент(30человек)
Исходы (угадывание чисел)
Исходы (угадывание чисел)
7 эксперимент(35человек) Исходы
8 эксперимент(40человек)
Выигрыша большого нет! Лишь в экспериментах 6,7 присутствует небольшой выигрыш (по 1 человеку угадало 4 числа).
Рассчитаем вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.
Обозначим через р 6, р 5, р 4, р 3, р 2, р 1, р 0 вероятность того, что 6 , 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.
Число благоприятных исходов
Число всех исходов эксперимента (угаданы все 6 чисел из 49) равно
- количество выборов 6 чисел, не совпадающих с данными 6 числами.
- количество выборов 1 числа из 6 данных чисел и 5 чисел, не совпадающих с данными 6 числами
- количество выборов 2 чисел из 6 данных чисел и 4 чисел, не совпадающих с данными 6 числами
- количество выборов 3 чисел из 6 данных чисел и 3 чисел не совпадающих с данными 6 числами
- количество выборов 4 чисел из 6 данных чисел и 2 чисел, не совпадающих с данными 6 числами
- количество выборов 5 чисел из 6 данных чисел и 1 числа, не совпадающего с данными 6 числами
Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна Р 3 + Р 2 + Р 1 + Р 0 ≈ 0,0176504 + 0,132378 + 0,413019 + 0,43596 = 0,9990074
Вероятность самого крупного выигрыша равна Р 6 ≈ 0,0000000715
Вероятность самого маленького выигрыша Р 4 =0,000969
Итак, вероятности выигрыша в этой лотереи очень маленькая.
Эксперименты и вычисления показали, что вероятность выигрыша в любой из лотерей очень мала.
После проведения лотереи «6 из 49» я решила ещё раз запустить лотерею «3 из 15», где у нас был победитель. Количество игроков в экспериментах увеличивается. Проведя очередной эксперимент, я пришла к следующему результату:
9 эксперимент(30 человек) 10 эксперимент(40 человек)
Исходы (угадывание чисел)
Исходы (угадывание чисел)
Вычислим вероятности исходов 0, 1, 2, 3
Общее число исходов
Комбинации исхода 0 (игрок не угадает ни одного числа)
Комбинации исхода 1 (игрок угадает 1 число)
Комбинации исхода 2 (игрок угадает 2 числа)
Игрок угадает 3 числа
Данные экспериментов и вычислений показывают, что существует вероятность угадать 3 числа из 15 и она довольно-таки велика по сравнению с другими лотереями. А вероятность угадывания 2 чисел из 15 оказывается и того больше!
P . S . На официальном сайте русского лото ( http :// www . stoloto . ru / ruslotto / archive ), можно найти интересные данные. Например, по результатам только одного тиража ( 1056) /Приложение 2/ можно сказать, сколько на нас зарабатывают денег: Продано билетов 1.209.342. на сумму 60.467.100 рублей. Выиграло билетов 242.186. , призовой фонд составил 33.133.550. рублей. Таким образом, они заработали 27.333.550. рублей. И это только один тираж !
Также на официальном сайте золотого ключа ( https :// www . inetlot . ru ) , можно найти те же данные что и в русском лото.
По результатам ( 858 ) тиража мы увидели, что: Продано билетов 1.045.218. на сумму 52.260.900. руб. Выиграло билетов 205.502., призовой фонд составил 24.823.927,50 руб. Также компания заработала 27.436.923. За один тираж!
На официальном сайте Спортлото 6 из 49 (http://www.stoloto.ru/6x49), можно также посмотреть статистику проданных и выигравших билетов. Результаты ( 23301 ) тиража показали, что: Продано билетов 15.784. на сумму 315.680. руб. Выиграло билетов 303. Сумма выигрышей составила 98.610. руб. Компания заработала 217.070. рублей. За один тираж!
Вывод: Играя в различные лотереи, задумайтесь, присутствует ли в вашей жизни удача, с помощью которой можно выиграть хоть одну лотерею? Даже если вы и везучий человек, подумайте над тем, сколько на зависимых от лотерей людях зарабатывают денег, мы просто напросто их спонсируем! А если бы даже существовала бы хоть одна 100% методика (система), то лотерейный бизнес потерял бы всякий смысл! Давайте представим, а если бы хоть пару недель – дней, никто не покупал бы лотерей, что было бы с компаниями? Может попробуем?
Чтобы решить данные задачи, мы исследовали необходимую литературу и нашли формулы для расчета вероятности выигрыша. С помощью них определили, какие шансы получить приз для каждой лотереи имеет человек в отдельности. По окончании опыта, проанализировав полученные результаты и дополнительную литературу, сделали следующие выводы:
1. Вероятность выиграть максимальную сумму в лотерее очень мала и колеблется в промежутке от 0,00000715% до 0,21%.
2. Чем выше вероятность выигрыша, тем меньше сумма выигрыша. Причем в отдельной лотерее, при повышении вероятности угадать меньшее количество номеров, сумма выигрыша уменьшается обратно пропорционально.
3. Пусть правила лотерей сильно отличаются, но можно заметить, что суммы выигрыша обратно пропорциональны вероятности выигрыша в лотерее, поэтому в среднем выигрыш в каждой лотерее будет примерно одинаковым с учетом вероятности.
4. Для того чтобы снизить вероятность выигрыша или уменьшить сумму выигрыша, организаторы лотерей придумывают различные дополнения к правилам. Например, очень крупный выигрыш разыгрывается не каждый раз, а через определенные промежутки времени, иногда выигрыш делят на количество победителей поровну, также выигрыш может уменьшаться в зависимости от времени, то есть первый выигрышный билет получает максимальный приз, а далее с увеличением количества билетов сумма приза уменьшается. Организаторы могут ограничить тираж, рассчитывая, в каком случае вероятность будет минимальной.
5. Для того, чтобы увеличить вероятность выигрыша, нужно уменьшать число вариантов выбора. В результате мы подобрали оптимальный для нашей школы вариант лотереи – «3 из 15».
6. С помощью методической литературы подготовили рекомендации, как повысить свои шансы в игре.
Шансы выиграть крупную сумму очень малы, но это может понять лишь эрудированный человек. Поэтому организаторы в первую очередь используют психологический подход к тем людям, которые зависят от азартных игр, и таким образом зарабатывают на них деньги. Всё это говорит о том, что лотереи являются совсем не развлечением, а лишь способом заработать деньги, играя на слабости людей к азарту, что подтверждается как историческими фактами, так и данными проведенного исследования .
Мы считаем, что наша гипотеза не подтвердилась, так как на самом деле вероятность выигрыша в лотерею очень мала, поэтому играть в лотереи не следует.
В своей работе я научилась применять знания комбинаторики и теории вероятностей для расчета вероятностей выигрыша в лотереях. Мне очень понравилось заниматься расчетами с помощью комбинаторики и теории вероятностей. Но я не хочу останавливаться на достигнутом. Думаю, что в дальнейшем я найду или выведу свою систему выигрыша в лотереях.